在计算各种位点平均数量（例如或）时，我们排除了边缘Qubits的贡献。这是因为它们可能会受到与散装DTC响应无关的边缘模式的影响45。

　　图3a，b中的测量值无需误差（即通过回声电路归一化）进行。这主要是由于已经大量的初始状态和疾病实例收集了大量的实验电路数量。将回声电路添加到这些实例中的每一个都会使数据获取时间不可行。我们注意到，图3A，B的实验结论与对同一电路实例的无声模拟一致，该实例揭示了与实验数据相同的特征。有关详细信息，请参见补充图9。

　　我们将图3中使用的电路（具有均匀的角度）称为prethermal。选择价值的选择是，动态由有效的哈密顿量很长时间来控制（有关推论的补充信息）。严格地说，prethermal DTC需要在有限温度下具有对称性相变的旋转 - 在这种情况下，在温度下订购初始状态显示长期持续的振荡（其幅度取决于在温度t（参见31）下的对称性阶顺序参数的平衡值。虽然在一个维度（例如正在考虑的一个维度）中的短距离模型在任何有限温度下都不能保持阶，但低温下的热相关长度仍可能超过系统尺寸。这允许低温状态显示出有限幅度的长寿命振荡，即使对于此类状态的平衡阶参数渐近为零。

　　在图5中，每个数据点在40个疾病实例和10个周期（TO）上平均。为了构建，我们在每个周期和无序实例的输出下采样40,000位字符串。为了解决量子轴相干性的不均匀性，在Qubits的不同组合中还将较小的量子链平均。例如，平均超过12个Qubit的链条，从TO，TO等链条进行平均。该状态被用作所有疾病实例的初始状态。误差线是通过通过折刀方法从40个疾病实例重新采样数据来估计的。

　　选择多体回声电路是为了表征反谐效效果，因为它们捕获了Floquet Dynamics和单量错误之间的复杂相互作用。更具体地说，特定可观察到的（例如）的衰减不仅取决于单量错误率，而且还取决于量子操作员随着时间的推移将量子运算符“扩散”到不同量子位。在图2和图2中的回声数据的不同衰减速率中可见这种效果。但是，对于接近1的值，局部可观察物的衰减速率应接近单价错误率29，至少可以进行一些基本比较。

　　在补充图1中可以找到通过跨嵌段基准40来表征的门误差的描述。单量错误也通过标准指标来表征。我们发现t1 = 16.1（5.3）µs跨20克链，其中括号中的值代表标准偏差。通过Ramsey测量表征，发现为（2.8）µs。通过CPMG测量表征，发现为（3.7）µs。

　　可以将这些值与ECHO实验的特征衰减速率（即图2C）进行比较，在整个量子链中发现为6.4（1.1）µs。在这里，量子系统是强烈局部的，回声实验的衰减主要由单量解分解29。鉴于该衰减速率最接近的值，我们实验中的外部反应可能受到低频噪声的限制（主要的贡献者），并且在某种程度上也受到了能量放松和高频噪声的限制。将破坏机制的更详细的表征作为未来研究的主题。

　　DTC电路在热和关键方案中的计算复杂性渐近地缩放为深度和数量的指数。即使可以在经典计算机上模拟我们的20量Qubit实验，它也证明了可扩展的协议，该协议可以应用于具有较高连通性几何形状的较大系统，超出了经典算法的能力。我们期望电路依赖性比例指数小于参考文献中实现的二维随机电路的指数。40,34。因此，为了挑战古典超级计算机，我们需要比参考文献更大的DTC电路。40,34。该阈值的计算超出了本文的范围。