我们工作中使用的设备由一个单面高的腔体组成，我们将光学捕获两个rubidium原子。有关设置（包括腔量子电动力学参数）的大多数实验详细信息已经在其他地方描述了16。在下文中，我们提供的进一步信息对于当前工作很重要。

　　原子被困在由两对反传播激光束形成的二维光学驻波电势中。第一个是沿X轴的λ= 1,064 nm的波长的复古激光器。第二个沿Y轴内的腔模式内传播，λ= 772 nm。原子使用第二个1,064 nm运行波激光从磁铁光学陷阱加载到腔中心。激光冷却过程中原子散布的光是通过物镜上成像到电子式电荷耦合器件摄像机上的，以空间解析原子的位置。每次加载尝试后，我们在随机位置找到一个随机数的原子n。实验控制软件可识别具有合适的相对距离d的原子对。如果没有这样的原子对，请立即开始新的加载尝试。否则，通过物镜传播并通过AOD引导的紧密聚焦的共振激光束将去除n -2个不需要的原子。然后，通过在1,064 nm反向传播激光束的相对相位作用，将原子对（x2+x1）/2的质量位置的X分量（X2+X1）/2的X分量积极稳定。通过调节772 nm腔内陷阱的光功率来控制Y组分Y1和Y2，直到在所需位置发现原子为止。

　　为了使融合门成功，必须检测到两个光子，如主文本中所述。从数学上讲，这可以通过考虑两个原子 - photon的形式状态来理解

　　上述方程中的相对负符号来自两个发射路径中的Clebsch -Gordan系数。应用投影仪R | L |到乘积状态|ψAP|ψAP对应于R和L光子的检测，这表明成功的融合。这使我们拥有|ψ+钟状状态。在这里，我们隐含地假设两个光子占据相同的时空模式函数。但是，在实验中，它们的颞波数据包可能无法完全区分，从而导致对哪个路径信息的不完整擦除。这种不完美可能是由于激发态或不平衡原子 - 腔或原子与激光偶联而产生的。当选择后在光子的到达时间时进行选择时，这种效果变得可见。在扩展数据中总结了到达时间对原子 - 原子钟状态的忠诚度的影响。图1。面板A显示了光子颞波函数的强度曲线作为TR，L的函数，TR和TL是R极化和L偏振光子的到达时间，分别在融合过程中产生。光子到达以虚线标记的时间间隔之外到达的事件被丢弃。此间隔约包含所有单光子计数的98％。面板B是两个光子事件的数量与到达时间TR和TL的二维密度图。我们可以看到，大多数事件都位于点Tr = tl = 200 ns的附近。虚线封闭了定义后选择后标准的区域，我们在下面更详细地指定。面板C是一个与B相似的密度图，显示了TR和TL的函数的保真度。我们发现，忠诚度在图对角线附近，即Tr≈TL。这激发了我们选择虚线所包围的选择后选择区域。我们没有获得足够数据来计算忠诚度的像素以白色显示。使用公式计算得力

　　xx，YY和ZZ是由各自的Pauli运营商组成的两分操作员。在面板D – F中，我们分析了他们的期望值xx，yy和zz作为到达时间差| tr -tl |的函数。我们绘制| tr -tl |的期望值=τ（橙色）和| tr -tl |≤τ（紫色），即累积期望值。我们发现所有相关因子与理想情况非常吻合，我们期望xx = yy = 1，zz = -1。两种钟形状态的高保真度也是高光子无法区分的指标。虚线表示τ的最大值，即| tr -tl |≤τ，用于图1c中显示的数据。

　　对于扩展数据中的数据图1C以及主文本中介绍的数据，我们应用了两个序列步骤。第一步包括将光子的绝对检测时间限制为1μs宽度的预定义间隔（参见扩展数据中的虚线图1A）。此步骤适用于单光子和两光子事件。第二个选择后条件涉及相对到达的时间差| tr-tl |在两光子事件的情况下，因此仅适用于融合过程中产生的光子。扩展数据中的对角线虚线图1b，c标记条件| Tr -tl |≤τmax= 250 ns。丢弃使用大于τmax的相对延迟检测到光子的事件。在大约80％的实验运行中，两个光子落在τmax的间隔内。

　　如主文本中所述，原子 - 原子钟形富达范围在0.851（6）和0.963（8）之间。第一个数字是指未应用光子到达时间进行选择后的情况。将光子到达时间限制为tr，l≤500ns和| tr -tl |时获得第二个数字。≤20ns。在这种情况下，选择后比率约为15％。

　　上面的数字是指原子在光子生成之前初始化原子的情况。但是，在环和树状态协议中，最后一个融合步骤由| f = 2的两光子发射组成，mf =±2。在这种情况下，光子波数据包稍长，因为在发射过程中MF =±2个Zeeman Sublevels夫妇到不同的激发态。在这里，我们应用与MF = 0情况相同的1μs时间间隔，因为该窗口至少将95％的光子波包包装。但是，对于融合过程中的两光子事件，我们选择最大的时间差为τmax= 400 ns，以适应大约80％的序列后分数，类似于MF = 0情况。

　　在树和环形态的生成序列的结尾处，原子量子位仍然与先前生成的光子纠缠在一起。测量原子码头的一种方法是执行原子能转移，如参考文献中所做的那样。16.这里的量子映射为| f = 1，mf =±1至| f = 2，Mf =±1之前，在光子产生之前。这样，量子量被完全转移到光子上，然后可以通过光学测量。但是，在这项工作中，我们选择了另一种测量原子量子的技术。对于z测量，我们将值转移到| f = 2，mf =±2，并以r/l的基础生成光子。检测R（L）光子将原子量子置于状态| 0s（| 1s）上。在测量X或Y中的量子时，我们将基础直接在原子量子置位上设置为π/2脉冲，其相位根据基础调节。该方案的优点是可以重复进行直到在光子损失的情况下成功，从而提高了状态读数的总体效率。但是，随着多次重复后更可能发生错误，我们将尝试数量限制为三个。

　　在下文中，我们将描述每个步骤具有明确表达式的环形和树图状态的生成协议。在派生中，我们不明确包含原子量子量的自由演化。在实验中，通过测量稳定器算子作为某些与拉曼传输和光子发射有关的某些时序参数的函数来跟踪量子振荡的阶段。值得注意的是，这些阶段可以通过改变光子产生脉冲的各个时间来独立调整每个原子。

　　我们首先将环形图的协议描述，然后选择五角形环作为特定示例。框形和六角形的图是从类似协议中获得的，仅省略单个π/4旋转。实验序列的草图在扩展数据中给出了图2a。

　　协议的第一步是纠缠这两个原子并在钟形状态中准备它们。要获得具有奇数顶点的五角大图形，我们需要应用全局-π/4脉冲。这将“推”两个量子位分开，形成两个单独的顶点，它们之间有一个边缘（扩展数据图2A，（2））。相应的状态（省略标准化常数）读取

　　在这里，我们取代了转换

　　并使用θ=-π/4以及和和。随后，每个原子发出光子，给出

　　然后在原子Qubit上进行π/2旋转：

　　等于在链的两端的原子的四个Qubit线性簇状态。请注意，（全局）π/2脉冲仅影响多Qubit状态的自旋分量。我们在两次旋转上执行另一个光子的产生

　　我们将Z门应用于Qubit 6，并在Qubits 1和6（从左到右运行的指数）。

　　现在，我们在量子位1和6上执行融合操作并获得

　　在这里，我们将第二个旋转值移至第一个位置，并使用| 0L和| 1L重新引入了逻辑Qubit编码。此外，我们添加了一个归一化常数。上面的表达式表示与扩展数据中所示的图相对应的状态图2c。测得的稳定器预期值在扩展数据中显示了图2B。

　　现在，我们描述用于生成形式目标状态的实验协议

　　我们首先在| f = 2，mf = 0状态中制备两个原子，然后在每个原子上平行于三个顺序的光子产生循环。由此，我们获得了两个GHz状态的张量产物，每个状态由一个原子和三个光子组成（另请参见参考文献16）。省略正常化常数，我们可以将状态写为

　　请注意，第二项相对于第一个学期带有相对的减号。这反映在图3B所示的均衡测量中。现在，我们在所有量子位上执行Hadamard Gate，除了Qubits 2和6（从左到右运行）并获得

　　对于原子，Hadamard是用拉曼激光进行的（见图1E），而对于光子，将其吸收到测量基础的设置中。

　　现在，我们通过应用融合门将两个分支合并为一个较大的图状态。因此，我们使用全局搅​​拌控制激光器从原子中产生两个光子。在R中检测一个光子，在L中检测一个光子，有效地将原子投射到子空间{| 01s，| 10s}上。

　　为了方便起见，我们已将第二个自旋量子置量置于上述表达式中的第一个位置，这使我们能够将两个原子表示为在基础上编码的逻辑量子量子，{|0l¶| 10s，| 1l | 01s}。添加标准化常数，然后我们可以将最终状态写为

　　这等于等式（12）中的表达式，唯一的区别是，现在由两个原子对根量子置量进行了冗余的编码。另外，可以通过X基量测量从状态中删除一个原子。

　　对于每个多量状态，典型的产生和检测率为每分钟0.4至2.3偶然。该工作中生成的每个图状态的扩展数据表1中总结了事件的总数以及总测量时间。这些数字包括如上所述的所有选择后步骤。

　　为了量化实验产生的多光子状态与目标状态之间的协议，我们使用纠缠证人。这具有一个优势，即我们可以在不需要全量子状态断层扫描的情况下得出忠诚度的下限。密度矩阵ρ相对于目标状态|ψ的保真度定义为

　　使用稳定器，我们可以将投影仪表示为目标状态

　　在这里，我们将投影仪写为两个术语GA和GB的产品，与两组稳定器A和B相关。每组A/B可以使用单个局部测量设置MA/MB进行测量。这些仅涉及每个量子的x或z基础测量。然后，我们可以用GA和GB编写投影仪，给予

　　由于稳定器Si的值+1或-1为1或0。我们得出的结论是（1-ga）（1-gb）是非负的。省略了这个术语，我们找到了下限

　　如果可以将稳定器分为两组A和B，则适用上述表达式，每个表达式可以通过单个测量设置（MA和MB）进行测量。在我们的实验背景下，这适用于树图状态以及偶数均匀的环形状态，即均匀数量的顶点。据我们所知，没有奇数平价的环形态，例如五角大楼图，并且无法得出富达度下限的等效方法。

　　我们可以根据术语ga和gb进一步得出忠诚度上限。首先，对于任何纯状态|ψ，我们都有

　　通过直接应用Cauchy -Schwarz的不平等。术语（1+si）/2是投影仪，因为

　　通过构造，稳定器SI通勤，因此也是投影仪（1+SI）/2通勤。因此，由于GA/B是通勤投影仪的产品，因此GA和GB本身也是投影仪：

　　然后可以简化公式（21）。

　　然后，为了概括混合状态，我们将混合状态ρ写为纯状态的线性组合，即，并将上述不平等应用于每个状态：

　　我们将正确的术语确定为两个向量的标量产品，并再次使用Cauchy -Schwarz不等式

　　显示了忠诚的上限

　　在下一部分中，我们将使用两种保真度界限来比较实验数据和预期的保真度。

　　在以前的工作中，我们确定了系统中存在的一些错误机制。对于单个发射极协议，主要误差源是光子发射过程中的自发散射（每个光子约1％）和不完善的拉曼旋转（每π/2脉冲约1％）。在下文中，我们讨论了可能对忠诚产生负面影响的更多机制。在某些情况下，由于纠缠拓扑的复杂性和生成它的协议，很难量化这些机制对多Qubit纠缠状态的保真度的影响。此外，测量多量状态的保真度是一项非平凡的任务，我们的测量设置仅使我们能够提取富达的较低和上限。

　　对于这项工作中开发的两点发射极协议，腔体辅助融合门可能是最大的错误来源。如主文本所示，该机制可用于制备|ψ+钟状状态，其保真度在0.85到0.96之间，这取决于我们在光子到达时间的偏移程度的严格性。忠诚度随着较大到达的时间差τ而降低的事实（参见扩展数据图1）可以通过融合过程中涉及的光子的不可区分性来解释。对于τmax= 250 ns的标准值，|ψ+贝尔状态的保真度为0.92。该数字包括对两个原子的状态读数，每个原子都会引入类似于光子发射（大约1％）的误差。我们得出的结论是，融合过程的不忠行为为6％。

　　不忠的另一个潜在来源是由磁场噪声或光捕获梁的强度波动引起的原子反应。我们测量了原子量子量T2的相干时间约为1 ms。然而，原子量子量子在很大程度上受到了协议中内置的动力学去耦机制的保护16，从而延长了相干时间。这种机制的确切程度取决于序列中的特定时序参数以及噪声源最主导的频率范围（例如，磁场波动）。因此，很难量化对最终图状态的不忠化的变化程度。此外，不同类型的图形状态或多或少易受噪声44。因此，理论上对最终多目标纠缠状态的忠诚度中的作用并不直接地建模。

　　在协议期间，发射极量子位在不同的原子状态之间连续转移。这些状态为| 1，±1，| 2，±2和| 2，0，其中我们再次将状态写为| f，MF，MF，量子数F和MF。但是，在排放过程中，原子经历过渡到| 1，0（而不是| 1，±1）的可能性很低。这很容易解释，并且与在VSTIRAP过程中自发散射的发现相一致，但可能同样是由于VSTIRAP控制激光器中σ+/σ-极化成分的污染而引起的。后者反过来是由于梁的紧密焦点而导致的不完善的极化设置或纵向极化成分。不需要的σ+/σ-组件将夫妇求发到状态，因此可以将两光子的过渡驱动到| f = 1，mf = 0。此过程导致原子留下Qubit子空间，但不幸的是，此类事件仍未发现。如果协议用拉曼π/2脉冲恢复，则寄生群体在| 1中，0将部分转移至| 2，±1，因为相应的跃迁具有相同的共振频率。然后，随后发出的光子将产生随机测量结果，这对状态的保真度有害。

　　上述泄漏机制很难量化，主要是因为我们的实验缺乏MF选择性状态读数。但是，我们确实估计，寻址光束的纵向极化成分在约1％的范围内具有相对幅度，这导致了每种单光子发射。对于全球光束，由于更大的焦点，这种效果可以忽略不计。

　　其他误差源包括光纤的漂移，例如拉曼束，全局和vstirap梁或光陷阱的漂移以及磁场。此外，原子的位置不是固定的，而是从一种加载尝试到另一个加载。在这项工作中，我们选择的位置标准不如参考文献。16，以提高数据速率。结合上述漂移，这导致原子和腔之间的耦合以及原子和不同激光束的差异。结果，这可能会影响不同过程的保真度，例如融合门或拉曼转移。此外，光学陷阱引起的磁场或光移的漂移会在协议的不同阶段影响原子量子的相。

　　减少总体不忠的一种方法是增加协作性C.这将减少自发散射的效果，改善光子不可区分性，从而增加融合过程的忠诚度，并部分缓解Qubit-Leakeakage误差。通过rubidium的D1线发射的光子发射将产生相似的效果，这是由于在52p1/2激发态中较大的超精细分裂。改进系统的另一种策略将是通过使用更高级的诱捕技术（例如光学镊子）更好地控制原子位置。这将大大减少与原子位置方差相关的所有错误。它也将允许更长的诱捕时间，因此可以更高的数据速率。

　　作为（过度简化的）ANSATZ，以估算上述误差机制的综合作用，我们将密度矩阵写为理想密度矩阵和白噪声的混合物。这是一种调查纠缠证人抵抗噪音的鲁棒性的常见方法（例如，参见参考文献45）。然后读取密度矩阵

　　其中pnoise是总误差概率，ρiDeal是理想的密度矩阵，是身份矩阵，n是量子数的数量。我们将pnoise分解为不同的错误贡献并编写

　　这里的PP表示光子发射过程中自发散射的可能性，PR在拉曼旋转过程中的误差概率，PF融合过程的误差概率和NP，NR和NF是协议中各自的操作数量。请注意，由于我们无法为协议的特定步骤分配一个值，因此我们不包括诸如退化或Qubit泄漏之类的机制。

　　在扩展数据表2中，我们将保真度模型分别与公式（20）和方程（26）定义的测得的下限和上限进行了比较。对于树和框图状态，发现预测的保真度落在所测量的边界之间。对于六角形图，考虑到统计不确定性（小于标准偏差）时，仍略高于上限，但仍与之一致。如前所述，该模型不包括量子泄漏，变形和漂移的影响，例如磁场或光纤。因此，预测的保真度很可能被略微高估。