当将正电子脉冲注入某些介质中时，一些正电子形成PS并将其重新发射为PS中。这些PS用于此激光冷却实验。正电子脉冲，宽度为16 ns，以50 Hz的重复速率传递（参考文献45），每个脉冲大约包含106个正上音。将正电子子从正电子生产单元运输到实验站，其典型磁场由线圈产生的典型磁场引导。通过仅在实验站之前的最后一个线圈中在最后一个线圈中进行电流，我们将实验区域的磁场最小化。用于磁性屏蔽的铁板和位于下游的磁性镜头有助于这种最小化，进一步将实验区域的磁场降低至约0.15吨。这抑制了zeeman效应，导致由于旋转混合而导致的13S1状态（正phs）的PS的歼灭率可忽略不计。使用磁性透镜将转运的正面子聚焦于PS形成培养基上。大约1％的入射正值通过磁性镜头，其余的与透镜相撞并消灭。在整个实验过程中，正电子数量的不稳定性约为1％。

　　我们使用了硅胶，这是一个三维的SIO2（二氧化硅）纳米网络，作为在室温下形成PS的介质。硅胶的孔直径为45 nm，孔隙率约为95％。气凝胶上正电子束的入射角为0°，大约将其注入硅胶形成的PS46的正上子的一半。一些长寿命的正常原子原子扩散，并从气凝胶朝着实验区域出来。Ortho-PS原子衰减至γ射线，真空寿命约为142 ns，并使用LABR3（CE）闪烁体和塑料闪烁体检测到这些γ射线。通过观察耦合光电倍增管的电流输出来测量时间分辨γ射线通量。二氧化硅气凝胶可能的静电充电对PS没有任何影响。

　　构成冷却激光器的骨干的729 nm处的脉冲激光称为搅动的脉冲训练生成器43。这是一种装有腔内电孔相调节器的注射锁定激光器。它产生的火车约为0.1 NS脉冲，每列脉冲都有逐渐变化的中心频率。然后将这些脉冲放大并频率增加了三倍，从而产生243 nm冷却激光光。可以通过更改脉冲激光器的腔长度，驱动频率和电气调节器的调节深度来调整中心频率的变化（CHIRP）。脉冲序列的持续时间（微孔的数量）也可以控制约600 ns，使用本研究的CHIRP速率对应于大约300 GHz的频率扫描范围。有关the鼠脉冲训练发电机的操作原理的详细信息，请参见参考。参考文献中介绍了43，以及有关冷却激光器的设计和性能评估的细节。44。

　　尽管尚未精确测量脉冲持续时间，但根据我们的时间分辨率不足和激光的工作原理的测量，估计了0.1 NS脉冲持续时间。尽管估计值（而不是精确的测量值），但它不会影响本文中的讨论，因为它的时间表比2p态的自然寿命要短得多。

　　发出真空的PS原子被三种不同的脉冲激光照射，以在一维方向上进行chirp冷却，并测量速度分布。激光束入射在正交轴轴的方向上，并由裸露的铝镜在反传播配置中反射。所使用的光脉冲的波长为243和532 nm，在这些波长下，镜子的反射率约为93％。激光照射区域沿正电子梁轴的方向约为18毫米，垂直于正电子梁轴的垂直方向上约为8 mm。

　　正电子脉冲影响二氧化硅气凝胶后，将PS冷却式搅动的脉冲训练激光器打开约100 ns。辐照脉冲序列中单个脉冲的通量通常为5μjcm– 2。在辐照期（约100 ns）中，光脉冲的中心频率从1,233,540到1,233,590 GHz，光谱宽度为8.9 GHz（FWHM）。冷却激光器的偏振线与正交束方向线性化。

　　使用1S – 2p跃迁通过多普勒光谱评估了1S状态中正-PS的速度分布。通过测量与在2P状态下将PS在2P状态相关的正上值相关的信号获得的信号获得的1S状态的多普勒曲线，该信号是探针脉冲频率的函数，该探针脉冲频率的函数会共鸣。多普勒移位指示PS沿激光束的传播方向的速度，从而可以根据测量的多普勒曲线评估Ortho-PS速度分布。在激光冷却后，在23pj-state PS通过自发发射完全取消激光后，进行了大约25 ns。多普勒光谱以10 Hz的重复速率进行，并以5 Hz的速率发生激光冷却。通过比较激光冷却前后的多普勒曲线，可以评估由于冷却而引起的速度分布的变化。

　　光学参数振荡器（OPO）的第二个谐波通过Q开关的纽约市掺杂的Yttrium铝石榴石（ND：YAG）激光激发的第三个谐波被用作多普勒光谱的探针激光。脉冲持续时间约为3 ns。探针激光器的光频扫描约1.2336 PHz，并使用其精度为±3 pm的波长计测量（对应于约15 GHz的频率精度）。由于纵向多模性，OPO的第二个谐波的光谱宽度约为1.1×102 GHz。该光谱宽度太宽，无法捕获鸣叫冷却引起的速度曲线的变化。因此，OPO的第二个谐波通过固体Etalon传输，以缩小光谱并改善速度分辨率。根据入射率的角度和位置，我们定制的固体Etalon的测量传输光谱宽度在243 nm处的8至16 GHz不等。

　　然而，在不冷却的情况下，PS的多普勒在t k的温度下的FWHM大约为GHz。这对应于室温下470 GHz的频率宽度，这比窄分辨率宽得多。为了在未冷却的条件下测量多普勒剖面并评估温度，不必要在频谱上缩小OPO的第二个谐波。具有分布式速度的PS的较大比例具有谐振，从而产生较大的信号。因此，在未冷却条件下测量多普勒剖面时，我们没有使用固体etalon。

　　诱导1s -2p跃迁的激光脉冲的典型入射率分别为0.27和2μjcm– 2，分别有和没有光谱缩小的频率。对于这两种情况，这导致了可比的光谱密度。诱导1s -2p跃迁的激光脉冲的极化是线性的，并且平行于正电子束。

　　对于在23PJ状态下光电离的电离激光器，我们使用了Q-切换ND：YAG激光器的第二个谐波（532 nm），脉冲持续时间为5 ns。该电离激光脉冲以比紫外线nansecond脉冲的强度峰的时机调整到大约1.4 ns的时间，该脉冲诱导了1s-2p的跃迁。532 nm脉冲的辐射通量通常为15 mJ cm – 2。我们将电离激光器设置为与正电子梁的线性极化，类似于诱导1s – 2p跃迁的激光器。电离激光器的重复速率为10 Hz，与诱导1s -2p转变的激光相同。

　　将两色脉冲激光器从PS气体中产生的速度选择性产生的离子化正极被吸引到MCP中。将MCP放置在PS和激光束相互作用的相互作用区域下方。我们在MCP的输入表面上施加了-2,000 V的电压以收集电离正面。MCP对在243 nm的波长下对深粉状脉冲脉冲的散射光子敏感，这导致了较大的背景信号。因此，冷却激光照射完成后，将脉冲的负电压应用于MCP输入表面，上升时间约为20 ns。因此，在冷却和探测激光器入射时，MCP增益保持较低。这减少了源自这些光子的背景信号，从而实现了高度敏感的电离正电子的检测。MCP的输出平面的电压设置为0V。在金属电极上收集了放大的电子，将恒定电压施加在1,000 V上。该电极的电流输出转换为具有50Ω电阻器的电压，并记录其时间演化。在应用脉冲电压后约30-80 ns的范围内观察到正电子信号，这对应于光电离时PS位置的漂移时间。尽管起源于深硫酸盐光子的背景信号大大降低了，但仍保留一个残留信号。为了减去此贡献，每30 s打开和关闭电离激光器，我们根据带有电离激光器的MCP的集成信号的差异评估了电离正上音的信号。

　　当生产后立即在整个速度分布中的PS数量约为3×103时，频率分辨测量中检测到的正上值的平均数量通常为0.5。因此，多普勒光谱测量值的激发信号的不确定性的特征在于电离正音调数的随机性，该数量受泊松统计的控制。为了达到足够的信噪比，有必要设置适当的测量时间。对于用于评估频率分辨率为110 GHz的PS气体温度的多普勒光谱，每个探针频率的整合时间约为20分钟。在此整合时间内，测量周期的数量约为1.2×104。在激光冷却实验中，将分辨率设置为更大的数量级，因此信号较弱，对于每个探测频率，整合时间约为4 h。在此期间，测量周期的数量约为7.2×104。

　　我们使用测量的多普勒轮廓估算了从硅胶发出的PS温度。为此，我们定义了一个模型函数，该函数拟合到数据。该模型函数描述了光电离过程从2p状态产生的正电子s（ωr）的数量，这是探针脉冲的中央角频率ωr的函数，该探针脉冲的中心频率ωr诱导了1s – 2p跃迁。s（ωr）写为

　　其中d（v; t）是具有速度V和温度t的PS的概率密度（使用了Maxwell -Boltzmann分布函数）；IS是1s – 2p过渡角频率ωEG处的饱和强度；I（v;ωr）是在角度频率上谐振速度V的角度频率共振的光强度；C是拟合中的常数和自由参数。积分中的第二项表示在速度v。使用以下关系55：s（ωr）的功能形式的光电离世概率：

　　当用强度IR的过渡频率照射时，描述了激发态在两级系统中的职业概率（请参阅分数中的分母）。我们使用了两级近似值，因为我们将探针脉冲的光谱宽度设置为与1s-2p过渡频率的分裂相比，要足够宽。使用PE确定的S（ωR）描述了对探针激光脉冲的非线性响应，例如在当前多普勒宽的情况下的羔羊倾角和饱和度扩大效果。

　　在我们的实验中，我们以反传播配置为定向PS的每个激光束。所以，

　　其中IL（ω;ωr）是强度谱，描述为具有其中央角频率ωr的探针脉冲的函数，而C是光的速度。我们采用了IL（ω;ωR）的测量光谱宽度，强度是拟合中的自由参数。在这里，我们没有包括光强度和PS密度的空间分布。重现测量值的探针脉冲的光强度与使用通量，脉冲持续时间和光谱宽度计算的实际光强度一致。该结果证明了所提出的模型的有效性。

　　通过探针脉冲和电离脉冲的单条路径照射来测量与二氧化硅气凝胶表面正常的方向的多普勒曲线（扩展数据图1）。这些光脉冲（直径约10毫米）在正电子束的峰值正时传播到气凝胶125 ns。对于探针束，气凝胶上的入射角为0°，正电子束为22°。在大约-360 GHz的相对频率下观察到多普勒轮廓的峰值，FWHM约为390 GHz。与平行于空气胶表面的速度成分相比，垂直于表面的速度成分的分布无法通过代表气体或光束的简单分布函数有效地描述。PS远离表面的速度不仅取决于其生成材料的速度，还取决于其工作函数。因此，速度分布通常与平行于表面的分量有所不同。由于这些原因，我们没有通过拟合实验数据进行评估。不论表面平行或垂直方向如何，PS的发射速度随着组成气凝胶的分子的散射而动态变化，速度分布也受到PS寿命引起的衰减的影响。

　　我们通过将以下现象学模型拟合到数据中，分析了冷却激光器引起的速度分布的分数变化：SON（F）和SOFF（F）的分数变化定义为

　　我们首先使用了以下原始功能，该功能不包括实验中的频率分辨率：

　　如果参数f是相对频率，则F0是PS的13S1-23P2过渡频率，MPS是PS的质量，Kb是Boltzmann常数，而T0是从硅胶中释放的PS温度。在实验结果的基础上，我们假设未冷却的PS的多普勒曲线是温度T0 = 600 K处的Maxwell – Boltzmann分布。拟合中使用的以下免费参数描述了与冷却相关的多普勒曲线的变化：fcooling：fcooled：Doppler Shift shive doppler ships ship shy Doppler ships ship shate je s of the Cooling laste laste lastlas lassererererser s of the Optical频率;ΔF是减速分量的多普勒宽度；Scooled是在光谱区域冷却后被吹扫的冷却激光扫除后冷却后的信号水平。A表征减速的组件信号的大小。这些原始功能在扩展数据中绘制。图2。

　　我们生成了模型函数SON（F）和SOFF（F），这与通过探针脉冲线宽所致的频率分辨率相对应的实验结果对应。通过将模型的分数变化拟合到测量的分数变化来定量评估与冷却相关的多普勒轮廓的变化。在扩展数据中，图2使用从拟合中获得的参数绘制。

　　拟合参数随探针脉冲的光谱宽度而变化，该探针脉冲确定了测得的多普勒轮廓的频率分辨率。当实验中不同的光谱宽度设置为8 GHz（最窄）时，评估了冷却成分的最宽的多普勒扩散。在主要文本中，我们显示了作为保守估计值（在95％置信度下评估了相应的最佳拟合值（23 GHz）和上统计限量（30 GHz））。估计冷却光谱区域的种群减少分别为61％和49％。对于探针脉冲的光谱宽度为16 GHz，最佳拟合值和冷却成分宽度的上限为18和27 GHz，相应的种群降低分别为78％和61％。

　　我们认为，由于PS从硅胶释放延迟的影响，估计的人口减少的人口降低的预期小于激光冷却所预期的人口减少。以前已经报道了从多孔材料中释放的这种延迟释放56。我们的经验观察表明，当我们观察到零侧速度的零分量时，在注射正电子束后，从二氧化硅气凝胶发出的PS存在。但是，由于没有可用的系统数据，我们无法定量讨论延迟分数。

　　使用探针脉冲的光谱宽度和强度依赖性的饱和度扩展，确定了多普勒曲线中分数变化的频率分辨率。我们使用用于光谱缩小的Fabry -Pérotsolid Etalon的光学分辨率评估了探针脉冲的光谱宽度。在扩展数据中显示了FWHM光学频率分辨率作为入射角的函数。通过测量在243 nm处测量单义型激光脉冲的传输频谱来评估分辨率。脉冲的光谱宽度预计小于10 MHz，比固体etalon的设计频率分辨率要窄得多，从而可以评估实际分辨率。我们测量了透射率，这是etalon发射角的函数。传说中指定的所有入射角扫描均以增加角度的方向进行。这三组测量是在实验期进行的，但不是连续进行的。

　　结果表明，尽管透射光谱宽度倾向于随着入射角而增加，但对于每个测量，它的变化却很大。变异程度超过了测量不确定性，表明etalon的条件随着每次扫描而发生变化。可能引起这种变化的固体eTalon的可能特征包括etalon上的厚度不均匀和不均匀菌株。然后可以发生变化，因为激光照射在固体etalon上的位置不能完全固定。为了检测激光冷却导致的多普勒轮廓的变化，将eTALON上探针脉冲的入射角设置为上面测试的范围，从而导致探针线宽的变化程度相同。因此，根据图3中显示的测量值范围，我们估计探针脉冲的光谱宽度为8-16 GHz。

　　接下来，我们检查了饱和度扩展的影响，这也会影响频率分辨率。使用从通量计算得出的有效强度，频谱狭窄的探针脉冲的脉冲持续时间和光谱宽度，由于饱和度扩大，频率分辨率的降解最多为1 GHz。因此，可以忽略饱和度扩大。

　　我们将频率分辨率的8–16 GHz范围视为分数变化评估的系统不确定性。因此，评估了保守的有效温度。

　　在这里，我们描述了用于激光冷却和多普勒光谱法的13S – 23p转变中允许的过渡及其强度。过渡矩阵元素是

　　d是电偶极矩；E是光的电场；N，L和S分别是主要量子数，轨道角动量和总自旋角动量。J和M分别是沿量化轴的总角动量及其投影。下标E和G分别表示激发和基态。

　　当我们将原子轨道的量化轴定义为Z轴时，电偶极矩在图4A，b中显示。电偶极矩的投影方向显示在每个图的顶部。带有相应极化向量的光的电场引起的允许的跃迁由箭头表示。与箭头相关的数字表示电动偶极矩的每个组件的绝对值的平方，该平方均标准化为以下常数：

　　其中E是基本电荷，而A0是Bohr半径。对于某些过渡，省略了数字，因为电偶极矩的绝对值与仅在M的其他符号中不同的其他过渡的绝对值与E型图4A中所示的值成正比。在线性偏振光的光线图4A中所示的值与z轴相似，而在扩展数据中，在扩展数据图4B中，旋差偏振光。在我们的实验中，多普勒光谱中的冷却激光脉冲和探针激光脉冲的极化是线性的，彼此正交。扩展数据图4A，B可用于评估每个脉冲的过渡强度。

　　扩展数据图4C显示了从激发状态到每个接地状态的自发排放速率，该状态通过总衰减率γSP标准化。来自每个激发态的3.13×108 S – 1。通过对称，来自负ME值的状态的自发发射速率在图4C中从表中省略了，等于状态之间的相应速率，我和MG反向符号。

　　扩展数据图4a – c显示，在冷却过程中，在此过程中重复多次过渡，使用具有光谱宽度的冷却激光器与过渡分裂相当，这一点很重要。否则，如果我们通过过渡到23p0和23p1状态来重复冷却循环，则13S1状态将变为两极分化，并最终使这些激发的状态变暗。此外，13S1–23P2转变主导了1S – 2p的转变。因此，我们将实验结果表示为相对于13S1-23P2频率差的频率功能。请注意，由于能量和动量的保护定律，在单光子过渡时观察到的谐振频率比该频率差高约3 GHz。

　　我们根据Lindblad Master方程的冷却激光器的影响评估了PS的动量分布的时间演变：

　　其中t，ħ，h和l（ρ）分别是时间，狄拉克的常数，哈密顿式和liouvillian。我们考虑了由L – S耦合方案中PS和原子构型动量的同时特征状态所跨的空间中的密度矩阵ρ。PS与光子场之间的相互作用被合并为电偶极相互作用。该框架可以通过吸收，刺激的发射和自发发射过程来描述原子轨道之间的过渡，以及由于光子后坐力而变化的动量。我们将由于歼灭过程引起的PS放松纳入了主方程，作为纵向松弛过程。

　　使用图3A中所示的模拟速度分布，我们可以模拟分数变化（图2B）。带有和没有冷却激光照射的模拟多普勒曲线通过光谱分辨率分别卷积，以获得和获得。探针脉冲的光谱宽度决定了光谱分辨率。参数F是相对频率，它是根据PS的速度计算得出的一阶多普勒移位。为了表达与冷却激光相互作用的探测的PS原子的一部分，我们引入了一个未冷却的PS分数r。然后可以将分数变化计算为。参数r是通过将此函数拟合到测量数据来确定的。图3B比较了测得和模拟的分数变化。实心圆与图2B中所示的圆圈相同。根据8-16 GHz的频率分辨率确定曲线的厚度。测得的数据得到了很好的再现，最佳估计R范围为0.18至0.40，并且上面显示的光谱分辨率。在1σ置信度下，估计R的统计不确定性通常为0.06。在实验条件下，所得分数r是合理的，并且其与测量数据的一致性支持PS的激光冷却的成功证明。

　　扩展数据图5列出了上述相应的多普勒轮廓。与实验相似，在100 ns冷却激光照射之后，模拟评估了PS形成后125 ns的多普勒曲线。将与频率扫描的冷却激光器共鸣的组件减速并集中在与零速度相对应的频域中。与没有冷却的情况相比，缓慢的组件显示出三倍的增加。在失谐的组件中未观察到没有变化，这与冷却激光器没有引起共鸣。

　　为了说明这项研究中冷却激光器的参数设计，我们根据此处构造的模拟介绍了冷却时间依赖性和CHIRP速率依赖性的典型示例。扩展数据图6a在冷却后显示动量分布，在保持chirp速率恒定的同时评估是冷却时间的函数。冷却激光器在冷却结束时的光学频率使其设置为-9 GHz。随着冷却持续时间的延长，冷却激光器的扫描频率范围增加，从而增强了冷却和未冷的组件之间的对比度。但是，由于PS的寿命影响，与较短的冷却时间相比，发现冷却原子的数量减少。在大约100 ns的冷却时间达到最大冷却原子数，这是本研究中使用的持续时间。

　　扩展数据图6b显示了在变化时冷却后的动量分布，而冷却时间固定为100 ns。当Chirp速率超过以与光子吸收和自然排放速率相关的后坐力频率为特征的速率时，无法维持CHIRP冷却周期的原子的比例会增加，从而导致效率降低。请注意，该计算假设PS气体的全部体积不断暴露于冷却激光器上。