在t = 4.2 k，并使用超导尖端研究UTE2（0-11）表面，我们测量差分隧道电导电导光谱g（r，v）以在UTE2正常状态下可视化CDW。扩展数据图1a – d显示了g（r，v）图像v = -7 mV，-15 mV，-23 mV和-29 mV，傅立叶变换G（q，v）显示为扩展数据图1E – H。在所有G（Q，v）中，Q1,2,3处的三个CDW峰（Q，v）都发生，代表不稳定的电荷密度调制，能量尺度约为30 meV，与参考文献一致。24。

　　为了计算以QI（i = 1，2，3）为峰表示的CDW调制的幅度，我们应用了二维计算锁定技术。在这里，g（r）乘以术语并在高斯滤波器上集成以获得锁定信号

　　其中σR是真实空间中的截止长度。在Q空间中，此锁定信号为

　　其中σq是Q空间中的截止长度。这里 。接下来，GQ（R，V），在扩展数据中显示了组合Qi（i = 1，2，3）CDW的逆傅立叶变换图1i – l。

　　为了指定滤波器大小对逆傅里叶变换的影响，我们在扩展数据中显示了状态G（R，10 mV）的真实空间密度，其傅立叶变换G（Q，10 mV）以及逆傅里叶变换图像的演变作为真实空间截止长度σr的函数。在一系列σR中显示了差分电导地图GQ（R，10 mV），包括10Å，12Å，14Å，18Å，24Å和35Å。截止长度为10Å，12Å，14Å，18Å和24Å的过滤GQ（R，10 mV）图像中CDW域的分布非常相似。图2D中使用的截止长度为14Å，使得CDW调制的域被解析，并且不相关的图像失真被排除在外。为所有三个Qi向量选择相同的滤波器大小为14Å。正式地，对于图4C，D进行了等效的逆傅里叶变换分析，但滤波器尺寸为11.4Å，以滤除CDW和PDW峰。

　　为了确定由UTE2的（0-11）裂解平面结构产生的Q空间峰，我们模拟了UTE2裂解平面的地形和傅立叶变换。随后，我们可以清楚地区分CDW信号与表面的结构周期性。模拟是根据UTE2（0-11）平面的理想晶格常数计算的，A*=4.16Å和间链距离B*=7.62Å。扩展数据图2a是14.5 nm的FOV中的模拟t（r）图像。模拟的地形t（r）与整个过程中呈现的实验t（r）图像非常吻合。扩展数据中的模拟t（r）的傅立叶变换图2b显示了六个尖峰，证实它们是裂解平面结构引起的主要峰。最值得注意的是，在模拟中未看到图2C中的CDW峰。因此，它们不是由表面周期性引起的，而是源于电子结构，如参考文献中首次证明。24。

　　使用正常尖端在280 mk处进行了对UTE2上PDW的初始STM搜索。扩展数据图3a显示了从扩展数据中从FOV中获取的频谱的典型线切割。图3B。费米水平附近的状态有很大的残留密度。间隙深度H定义为光谱中的间隙底部与相干峰高（即。它的调制是从剪切线中提取的，并在扩展数据中显示。它调节垂直于Te原子链。

　　常规的NIS隧道揭示了超导能量调制，如扩展数据所示。超导能隙定义为光谱中峰峰距离的一半（图3A和扩展数据图3D）。发现其幅度大约在250 µEV和300 µEV之间。我们测量从每个位置r的光谱的相干峰位置的变化。每个光谱附近的两个能量最大值都拟合了二阶多项式函数（）。能量间隙定义为f>> 0的fit的最大值，V <0和δ-的δ+。总间隙映射源自δ+和δ-（扩展数据图3E）。（扩展数据图3F）的傅立叶变换显示了波形pi = 1,2,3处的三个峰。它们是UTE2中三个共存PDW状态的能量差异调制的初始签名。

　　原子分辨率NB NB超导尖端是通过现场发射制备的。为了确定实验期间的尖端间隙值，我们在1.5 K（TC = 1.65 K）上测量UTE2上的电导频谱，其中UTE2超导间隙被封闭。尖端间隙是相干峰的能量（扩展数据图4A）。使用Dynes Model40拟合测得的光谱。在UTE2上以280 mk（图3b）测得的典型测量显示了总间隙值。因此，我们估计，与先前的Report9以及图3A和扩展数据相一致。图3。

　　为了确定最大电导率发生的E+（R）和E-（R）的能量，我们使用二阶多项式拟合拟合测得光谱的峰：

　　该多项式密切适应实验数据。扩展数据图4B，C显示了沿图3C所示的轨迹，在 +V和-V下测得的两个典型光谱。在扩展数据中拟合G（V）的演变图4D，E显示了非常清晰的能量差距调制。

　　为了确切地将几张图像注册，将Lawler -Fujita算法应用于实验数据。然后，为了恢复晶格的任意六边形，应用剪切校正来纠正在连续测量的几天内由远程扫描漂移引起的任何图像扭曲。

　　为了纠正晶格的Picometre尺度扭曲，我们采用Lawler – Fujita算法。让代表完美的UTE2晶格的地形，而不会失真。可以从傅立叶变换中获得三对Bragg峰Q1，Q2和Q3。因此，预计将采用表格

　　实验获得的地形t（r）可能患有缓慢变化的位置依赖性空间相移θi（r），可以通过

　　要获取θi（r），我们使用计算二维锁定技术对地形

　　选择σ以捕获晶格失真。在Lawler -Fujita分析中，我们使用σQ= 3.8 nm -1。从数学上讲，每个气的变形与完美的晶格之间的关系是。我们定义了另一个全局位置依赖性数量，即位移场，可以通过求解方程来获得

　　最后，通过漂移校正的地形是通过

　　通过将u（r）相同的校正对同时采用的差分电导图g（r），我们可以得到

　　其中是漂移校正的差分电导图。

　　我们测量两个单独的地图，分别为几天，在两个重叠的FOV中，能量范围为-1.68 meV <e <−1.48 meV和1.5 mev <e <e <1.7 meV。因此，我们获得两个数据集，即同时在正偏置下同时使用t+（r），而t-（r）与同时处于负偏见。

　　在应用剪切和劳勒 - 福吉塔校正之后，在T+（R）和T-（R）的校正地形中的晶格几乎变得非常周期性。接下来，我们执行刚性的空间翻译，将两个地形显示到完全相同的FOV，其横向精度优于27 pm。扩展数据图5A，B显示了注册的T+（R）和T-（R）的两个地形。通过将两个图像r分开并计算卷积，在r处获得两个图像I1和I2，X（R，I1，I2）的互相关（XCORR）

　　在其中，分母是一个归一化因素，因此，当i1和i2完全相同时，我们可以得到x（r = 0，i1，i2）= 1，最大值为（0，0）互相关向量。扩展数据图5C显示，t+（r）和t-（r）之间的XCORR的最大值与（0，0）互相关矢量一致。两个注册图像的偏移在一个像素内。在整个FOV中，多图像注册方法优于0.5像素= 27 pm，地形之间的互相关系数的最大值为0.93。随后将所有转换参数应用于t+（r）和t-（r）以产生校正的地形，随后将其应用于在正和负电压下获得的相应地图。

　　扩展数据中的互相关图图5F提供了二维量度的衡量，该量度衡量了扩展数据中正能量和负能量映射之间的一致性图5D，e。扩展数据的插图图5F显示了沿扩展数据中指示的轨迹切割的线路。它显示最大为0.92，并与（0，0）互相关载体重合。因此，它表明正偏差和负偏差之间的间隙值高度相关。

　　图4C中PDW状态的逆傅里叶变换分析是使用方法中描述的相同技术实现的。选择可视化PDW的滤波器大小为11.4Å。图4D中CDW的逆傅立叶变换是使用相同的滤波器尺寸为11.4Å计算的。

　　为了确认发现的PDW存在于多个FOV中，我们显示了扩展数据中一个不同FOV的间隙调制δ+（r）的典型示例。图6中的地图是在围绕1.6 MeV接近1.6 MEV的正nb-ute2 Energy Maxima围绕的电压区域中测量的。该FOV中的光谱拟合了二阶多项式，并如下所述校正了方法。所得的间隙图ΔΔ+（r）在扩展数据中显示了图6b。该地图的傅里叶变换为δδ+（q），在扩展数据中显示了图6c。δδ+（Q）具有主文本中报道的相同的PDW波流（P1，P2，P3）。

　　表面Andreev结合状态必须发生在P波拓扑超导体中41。此外，基于p波表面的相变准粒子反射，有限能量的安德里克斯共振也应发生在p波和S波超导体42之间的连接中，并在UTE2中观察到。在SIS间隙内，我们在能量范围内测量地图从-500 µEV到500 µEV。该地图在扩展数据中的FOV中测量图7A，与图1和图2中相同。3和4。在大约-300 µEV，0和300 µEV下解析了三个电导峰，并在典型的子级频谱中注释了绿色箭头。图7b。在200 µEV至440 µEV之间的正段态的能量最大值被分配为A+。在-440 µEV至-200 µEV之间的负子段状态的最大能量为a-。Andreev子隙状态的平均能量定义为，范围从300 µEV到335 µEV（扩展数据图7C）。子量表能ΔA（Q）的傅立叶变换在PDW波vectors P1和P2处显示两个尖峰（扩展数据图7D）。

　　对于两个具有非常不同间隙幅度的超导体，当样品偏置电压将较小的间隙边缘转移到化学电位时，电子（孔）传输和孔（电子）反射和电子对传播的Andreev工艺可能会在较小的间隙能量的di/dv | SIS中产生最大值的能量。因此，如果UTE2超导能量隙在波形P1和P2调节，则可能会预期扩展数据中的观察结果。扩展数据图7E显示，安德里弗状态在空间中的能量在10 µEV附近的峰值峰值幅度调节（参见扩展数据中的直方图图7f）。

　　超导STM尖端提供了超出费米 - 迪拉克极限之外的有效能量分辨率。因此，它们已被广泛用作增强STM光谱的能量分辨率的方法26,27,28,29,30,31。

　　为了更好地量化测得的能隙调制的信噪比的改善，我们比较了使用正常尖端获得的超导间隙图的拟合质量（扩展数据图3）和超导尖端（图4）。使用系数定义拟合质量

　　在其中测量的频谱中，g（r，v）是拟合频谱，是平均拟合频谱。扩展数据图8a显示了从图3C中的FOV中使用超导尖端测量的典型频谱。扩展数据图8D是一种典型的光谱，在图3中使用FOV的正常尖端测量了典型的光谱。光谱中的能量最大噪声水平比光谱中的噪声水平低于光谱，并且拟合质量大大高于光谱。

　　扩展数据图8b，C显示了拟合参数R2的地图，该图是根据使用超导尖端获得的di/dv | sis sis Energy-Maxima图计算得出的，即图3E，f。中显示的图像。扩展数据图8E，F显示了从使用正常尖端获得的DI/DV | NIS的相干峰拟合计算得出的R2的地图，即扩展数据中显示的图像图3E。比较这些R2拟合参数图，我们发现正常尖端相干峰值图的一部分较大，与所使用的拟合程序的对应关系很差。对于超导尖端，拟合参数的根平方值分别为0.98和0.99，对于正和负相干峰拟合。对于正和负相干峰值拟合分别为0.87和0.86。因此，超导尖端明显地达到了图像评估的明显信号噪声比增强。

　　随着使用超导尖端测量的SIS卷积相干峰中的信噪比增加，可​​以解决约10μV的阶级的UTE2能量差距调制。从根本上讲，能量分辨率与超导尖端解决DI/DV | SIS相干峰达到其最大幅度的能量的能力有关。因此，我们确定能量分辨率为10μV。

　　因此，可以使用超导尖端或正常尖端观察到UTE2中相同的超导能隙调制。但是，前者大大增加了SIS电导率，并允许对这些能量最大值以及因此可以更好地成像。

　　在这里，我们展示了UTE2子隙状态和t = 280 mk的同时进行正常尖端测量的调制，以研究其相互作用。扩展数据图9a显示了从-250μV到250μV的综合差分电导。在扩展数据中，从扩展数据中的同时比较了三个波形Q1,2,3的逆傅立叶变换，在扩展数据中比较了图9C，d。显然，从这些图像的高度不同的空间结构来看，子段密度密度调制与同时测量的UTE2中的PDW能量差异调制之间没有一对一的对应关系。总体而言，存在非常弱的反相关，其互相关值为-0.23±0.05，这与巧合并不一致。因此，我们证明了子段密度 - 符合状态调制对超导UTE2中PDW能量调制的调制没有确定性的影响。

　　在扩展数据中显示了在三个不同的波形处PDW和CDW之间的相位差的分析图10。每个CDW和PDW波形的逆傅立叶变换显示两个密度波之间的半周期变化（扩展数据图10A – F）。这种转变激发了相位差异的统计分析。计算的相位图和相位图的相位图是计算的。两个相应地图之间的相位差定义为P1：Q1波形。P2：Q2和P3：Q3进行了相同的程序。该过程产生的直方图表明，相移的统计分布围绕π（扩展数据图10J – L）。尽管分布有所不同，但这种π相移可强化CDW和PDW之间空间反相关的观察。

　　如扩展数据的插图所示，图10g的三个PDW波形通过相互晶格向量相关：p2 = p1 = p1 -g3和p3 = g1 - p1。然而，当使用公式（16）对图4的p1,2,3峰的空间调制进行分析时，这三个UTE2 PDW似乎是独立的状态。P1,2的幅度在实际空间中具有超过10 nm的域宽度（扩展数据图10g，h）。P3的幅度是短距离的，其平均域宽度约为5 nm（扩展数据图10i）。P3从中央轴的单像素移位在实验测量的误差栏内。这三个PDW的空间分布与其X（P1，P2）= -0.3，X（P1，P3）= 0.9和X（P2，P3）= 0.28的振幅的互相关值无可忽视。弱互相关关系表明这三个PDW是独立的顺序。