三个维度的基本颗粒是玻色子或费米子。只有两种类型的存在根植于以下事实：两个粒子在三个加上一个维度的世界上总是可以以微不足道的方式解开。因此，两次交换一对难以区分的粒子在拓扑上等同于完全不交换它们，并且波函数必须保持不变。因此，将交换表示为具有恒定粒子数量的波形空间的矩阵r，因此需要r2 = 1（标量），留下两种可能性：r = 1（玻色子）和r = -1（fermions）。这种连续的变形在两个维度上是不可能的，因此允许集体激发（准粒子）显示出更丰富的编织行为。特别是，这允许存在Abelian Anyons2,3,6,7,8,24,25，其中由于编织而引起的全球阶段变化可以占据任何价值。已经提出，存在另一类被称为非亚伯族人的准粒子，其中编织会导致波形的可观察到的变化4,5,24。换句话说，R2不能简化标量，而是统一矩阵。因此，R2是任何辫子的基本特征。量子计算的拓扑方法26旨在利用这些非亚伯式的人及其拓扑性质，以实现受到局部扰动和脱碳错误的栅极操作5,27,28,29,30。在固态系统中，非亚伯利亚准颗粒的主要候选物是哈密顿系统中的低能量兴奋，包括5/2分数量子厅31,32，拓扑超导体33,34和Majoraana零模式的涡流和半密度模式在半密度的近代临近级超高级别范围。但是，直接验证非亚伯交换统计数据仍然难以捉摸39,40,41。

　　我们制定了实验认证物理系统作为拓扑量子计算平台的必要要求5,26：（1）创建一个Anyon对；（2）验证管理两个人的“碰撞”的规则，称为融合规则；（3）验证在矩阵结构R2中反映的非亚洲编织统计数据和（4）实现对任何自由度的控制纠缠。值得注意的是，对步骤（2） - （4）的观察需要通过融合或非本地测量来测量多方状态。

　　量子处理器的出现允许控制统一的演变，并直接访问波功能，而不是汉密尔顿的参数。这些功能使能够使用本地操作来有效制备拓扑状态，这些状态可以容纳非亚伯人，并且（正如我们将证明）随后的编织和融合。此外，这些平台允许通过破坏性的多码（即非本地）测量来探测任意的Pauli字符串。由于该平台中非阿布莱恩人的编织是通过统一的门控制而不是对哈密顿系统的绝热演变来实现的，因此我们注意到，在整个汉密尔顿进化中，任何人的特征态并不是属于特征状态的属性。他们的运动是通过沿着路径的当地操作来实现的，在整个编织过程中，它们在空间上保持分离。因此，我们强调的是，二维编织过程是在设备上实际进行的，从而导致在多体波函数中局部AYONS的实际非 - 亚伯交换效应，而不是仅遵循同一代数的矩阵操作。

　　要实现可以托管Anyons的多体量子状态，控制拓扑堕落至关重要。一个适合实现此要求的平台是稳定器代码42，其中波形的特征是一组通勤操作员，称为稳定器，且SP =±1。代码空间是一个退化波函数集，用于所有p的sp = 1。因此，每个独立的稳定器将代码空间的堕落性除以两个。

　　Qubits的物理布局通常用于确定稳定剂的结构，但可以将量子位视为更通用的平面图上的j pertices（DJV; J {2，3，4}）（图1A）23。使用此图片，每个稳定器都可以与Plaquette P相关联，其顶点是其作用的Qubit：

　　在这里，一个作用于顶点V的单Qubit Pauli操作员，被选为满足该顶点的约束（图1B）。plaquette上sp = -1的实例称为违反plaquette。可以将其视为准粒子，这些准颗粒是通过单Qubit Pauli操作员创建和移动的（图1A）。一对违规行为共享边缘，构成了ε。我们最近在表面代码中证明了此类准粒子的亚伯统计43。要实现非亚洲统计数据，人们需要超越这种违规行为；已经提出，稳定器图中的位错（与晶体固体中的晶格缺陷相关）可以宿主投影性的非亚伯式ISNONS9,10。简而言之，我们将其称为“非亚伯里亚人”，或者简称为“ Anyons”。

　　在上面介绍的图形框架中，已经表明，此类位错的特征为2和3的顶点（参考文献23）。考虑表面代码26,44的稳定器图，特别是在边界条件下，使退化为两个。尽管散装中的所有顶点均为D4V，但可以通过在两个相邻的Plaquettes P和Q之间删除边缘并引入新的稳定剂来创建两个D3V（图1B）。显然，引入两个D3V会将独立稳定器的数量减少一个，从而使退化性增加了一倍。当引入一对Ising Anyons9,10时，这种加倍正是预期的。因此，d3vs是非亚伯族人的候选者，我们将其表示为σ。

　　要通过单一操作编织和融合，必须将D3V搬迁。尽管稳定器图的结构通常被认为是静态的，但Bombin预测了表面代码中的位错将显示出射影的非亚伯式ISING统计数据，如果编织了1010。在这里，我们将使用Lensky等人最近提出的特定协议，用于使用局部的两量子Clifford门来变形稳定器图（并因此移动Anyons）。要将D3V从顶点U转移到V，必须将边缘与V断开并重新连接到U。这可以通过门统一来实现，其中原始稳定器包含边缘和U，并且是移动边缘23后出现的新稳定器。如果D3V在两个连接的顶点之间移动，则单位简化为形式，在该形式中，Pauli运算符在顶点U和v上作用。我们通过受控的Z（CZ）栅极和单qubit旋转（分别为7.3×10-3×10-3＆1.3×10-3×10-3，分别为7.3×10-3×10-3×10-3）。

　　遵循Kitaev和Bombin的这些见解，现在使用参考文献中描述的协议，我们转向对拟议的人的实验研究。23。在第一个实验中，我们证明了Anyons的创建以及σ和ε的基本融合规则（图2A）。在5×5的超导码位的网格中，我们首先使用由四层CZ门组成的协议来准备表面代码接地状态（图2B（i），另请参见参考文献43）。基态制备后的平均稳定剂值为0.94±0.04（扩展数据中显示的单个稳定器值图3C）。然后，我们卸下稳定器边缘以创建一对D3V（σ），并通过应用两量门门分开。图2b（i） - （iv）在此过程的每个步骤中显示了所得图中测得的稳定剂值（通过同时测量其各自碱基中所涉及的量子位的确定，n = 10,000；请注意，测量值是破坏性的，并且在测量后重新启动协议）。在图2b（v）中，将单量子Z门应用于网格左下角附近的两个量子位，以形成相邻的plaquette违规行为，它们共同形成了一个费米昂。通过X和Z门的顺序应用（图2B（VII） - （viii）），然后将其中一种违规行为包围，以包围右σvertex。至关重要的是，在周围移动σ之后，违规行为并没有返回到它开始的位置，而是到另一个违反其他plaquette的位置。这使他们能够消灭（图2b（viii）），从而导致费米恩似乎消失了。然而，通过将两个σ重新放在一起并歼灭它们（图2b（ix） - （xi）），我们得出了一个引人注目的观察：ε粒子在以前驻留的两个方形plaquettes上重新出现。

　　我们的结果证明了ε和σ的融合。从步骤（v）到（viii）的费米的消失建立了ε和σ的基本融合规则：

　　我们强调的是，沿着违规路径的单个Qubit大门都没有应用于托有移动σ的量子位。因此，我们的观察结果仅是由于非亚伯D3V的非本地作用，并体现了后者的非常规行为。此外，通过考虑反向路径（iv）→（i），并将其与路径（viii）→（xi）进行比较，可以看到另一个融合规则。这两条路径表明，一对σ可以融合形成真空（）或一个fermion（分别是步骤（i）和（xi））：

　　这两个路径（（IV）和（VIII））的起点不能通过任何局部测量来区分。因此，我们引入了一种非本地测量技术，该技术允许检测ε而不融合σ（参考文献10,23,26）。该方法基础的关键思想是，在费米昂周围违反plaquette违规应导致π阶段。因此，我们测量的Pauli字符串对应于创建两个违规行为，将其中一个带到两个σ周围，并最终彼此歼灭（图2C中的灰色路径）。σ对内的ε的存在应引起。为了进一步简化此技术，可以利用它包含的稳定器来简化为较短的字符串（图2C中的黑色路径）。例如，如果将三个操作员包含在四量稳定器中，则可以使用其余的操作员切换。在步骤（IV）中进行测量，其中σ被分离但尚未引入费米，这与没有费米子一致（图2C）。但是，在步骤（VIII）中执行完全相同的测量，其中σ处于相同的位置，我们发现表明ε在空间分离的σ对上被定位（图2C）。该观察结果突出了费米子的非本地编码，这无法用经典的物理学来解释。

　　在展示了涉及σ的上述融合规则之后，我们接下来互相编织，以直接显示其非亚洲统计数据。我们通过去除两个稳定器边缘来考虑两个空间分离的σ对A和B（图3A，B（ii））。接下来，我们沿着水平路径施加两倍的门，以将σ分离为a（图3b（iii）），然后在对B上的垂直方向上进行类似的步骤（图3b（iv）），以使其σ之一交叉。然后，我们随后从P a和b回到了A和B回到原始位置（VI）（Vi）（Vi）（Vi 3b（Vi）（VI）（VI）（VI）（VI）（VI）（VI。（ix） - （xi）分别）。当在最后一步中歼灭两个σ对（图3b（xii））时，我们观察到在σ对驻留的每个位置中都会揭示一个费米（平均稳定器值-0.45±0.06）。这表明了当地可观察物的明显变化，从不存在fermions的初始状态。作为对照实验，我们通过可区分的σ对重复了实验，通过将plaquette违规连接到对B中的每个σ上，从而实现了（图3C，d；另请参见扩展数据图8，图8的稳定器测量通过完整协议）。与σ一起移动plaquette违规行为需要一串单量门门，这会切换多Quebit单位的旋转方向，u±→U，在这种情况下，在协议结束时未观察到费米子（平均稳定器值+0.46±0.04），从而提供了成功的控制。

　　费米子只能成对创建。此外，两个σ的融合只能产生零或一个费米（等式（3））。因此，我们的实验涉及编码两个费米斯所需的大量σ（四）数量最少，并证明了非亚伯式编织。由于费米昂的奇偶校验是保守的，因此可以通过选择偶数均匀数量的费米子来部分缓解栅极缺陷和脱碳的影响。这导致图3b，d中分别为-0.76±0.03和+0.79±0.04的费物检测值。

　　总之，我们的观察结果表明了通过编织不可区分的σ的变化，并构成了其非亚伯统计的直接证明。换句话说，双构架操作R2是无法将其简化为标量的矩阵。具体而言，它对应于作用在零和两屈光波函数跨越空间上的X门。

　　完整的编织电路由40层CZ大门和41层单量门门组成（每个底层准备后的36个）。可以通过与控制实验进行比较来评估这种硬件实现中缺陷的影响。在两个实验中检测到费米子的稳定剂的绝对值（图3b，d（xii）中的虚线框）非常相似（平均值为-0.45和+0.46）。这与去极化通道模型一致，其中测得的稳定器值与理想值成正比（±1）。

　　下一步，我们研究使用D3Vs编码逻辑Qubits并准备任何对Anyon对的状态的前景。通过使脱落率加倍，每个附加σ对引入一个逻辑量子，其中（）状态对应于偶数（奇数）隐藏的费米子的数量。在几个σ对中对费米数的测量结果并非完全独立：在一个σ对周围违反plaquette违规等同于将其围绕其他所有对（由于费米子奇偶校验的保护）。因此，n≥2Anyons编码N/2-1逻辑Qubits。到目前为止，我们创建和操纵的D3V并不是稳定器图中唯一存在的D3V。在此处使用的边界条件下，四个角也是D3V，与Bulk23中的每个角都没有什么不同。实际上，角落中的D3V存在是为什么在图2b（v）中的角落中创建单个费米的原因。这也与以下事实一致：在没有其他D3V的情况下，表面代码本身编码一个逻辑量子。在这里，我们创建了两对D3V，除了拐角处已经存在的四个，以编码三个逻辑量子。

　　通过使用编织，我们旨在准备这些逻辑Qubit的纠缠状态，特别是形式的GHz状态。GHz状态的定义及其制备方式的细节是基础依赖性的。在大多数系统中，自由度是本地的，并且有自然的基础选择。对于空间分离的人，测量运算符必然是非本地的。在这里，我们选择定义如下的基础：对于前两个逻辑Qub，我们选择逻辑运算符是包围每个大量σ对的Pauli Strings，如图2C所用所用（图4A的左列中的绿色和绿色路径）。对于逻辑表面代码固定，我们将其定义为Pauli字符串，该字符串通过散装D3V对之间的缝隙水平越过网格，有效地封闭了四个σ（图4A中的红色路径）。在此基础上，初始状态是产品状态。

　　尽管使用双辫子在图3中实现了操作员X，但我们现在执行一个编织（图4B）来实现并创建GHz状态。我们通过将一个从整个网格的每个散装对带到另一侧的量对来实现此协议（图4C）。对于横跨保利字符串的每个人的双重交换，保利字符串的价值都会更改标志。因此，双重交换将变为，而单一交换有望实现叠加。

　　为了研究此操作的效果，我们对最终状态执行量子状态层析成像，这不仅需要测量，而且还需要三个逻辑量子。对于前两个逻辑量子，是Pauli String，它对应于两对中的σ中的一个违规量（如图2B中所示）。可以通过将原始的Pauli字符串（图4C的左列中的绿色和绿松石路径）减少到等效的，较短的（右列）来简化逻辑和操作员。实际上，可以简化为单个操作员。对于逻辑表面代码值，我们将其定义为Pauli字符串，该字符串在散装D3V对之间垂直穿过网格（图4A中的红色路径）。最后，简单地从中找到了逻辑操作器。为了测量这些操作员，我们重建了最终状态的密度矩阵（图4d，e），该矩阵具有与理想的GHz状态的纯度和重叠（根据Boottrapping方法估算的不确定性；从原始数据集中重新采样了10,000次）。状态保真度与纯度相似的事实表明，不忠通过去极化误差通道很好地描述了不忠。

　　总而言之，我们已经实现了高度可控的3级顶点的编织，从而证明了非亚洲伊斯兰族人的融合和编织规则。我们还表明，编织可用于创建在这些人中编码的三个逻辑量子的纠缠状态。在其他情况下，非亚洲交换统计的更常规的候选平台，涉及准粒子激发的汉密尔顿动态，拓扑保护自然源于将计算状态与其他状态区分开的新兴差距。为了利用我们系统中的非亚伯族人进行拓扑保护的量子计算，必须在整个编织方案中测量稳定器。此误差校正程序的潜在包含涉及的开销，其中包括读取五量稳定器的读数，可以为Clifford Gates的实现开辟新的道路，Clifford Gates是通用量子计算的关键成分。