这项研究中使用的材料是默克电子KGAA提供的FNLC-1751。FNLC-1751 shows a stable ferroelectric nematic phase at room temperature, with the phase sequence Iso 87 °C, N 57° C, M2 45 °C, NF on cooling, where Iso refers to the isotropic phase, N to the non-polar nematic phase, M2 to the so-described splay modulated antiferroelectric nematic phase2,44,45 and NF到铁电列相。

　　该材料被限制在各向同性相的100°C毛细管填充的玻璃LC细胞中。我们使用了市售和自制细胞。在后一种情况下，将涂有透明的二键蛋白氧化物导电层的苏打石灰镜正方形2 cm×2 cm板与塑料珠（Epostar）间隔仪组装在一起，以实现各种厚度不同的细胞，范围为7μm至8μm。在底部玻璃中，用蚀刻制备的500μm间隙产生了涂抹的平面内场。此外，将两个板用30％的聚酰亚胺阳光5291（NISSAN）膜处理，并进行摩擦以实现LC的取向的平面内锚定（平面比对）。顶部和底部玻璃板的不同相对摩擦方向的组合（0，π/2或π）在铁电列相5,13,​​46中导致LC样品的不同扭曲结构。在三种情况下，将电极玻璃沿间隙摩擦。从Instec购买的平面开关LC单元用于对π搅打结构进行切换实验。这些细胞在一种具有交替极性的基材中的一个底物中互插电极。电极宽度和它们之间的间隙均为15μm。表面具有沿电极（对齐剂KPI300B）的反平行摩擦。

　　在95°C填充后，通过以0.5°C min -1的速度可控制地降低温度，将样品带到室温。如果最初施加大电压后，最初大型域分解为较小的域，则通过重新加热样品并随后控制冷却回到室温来恢复初始配置。通过偏振光学显微镜和传输光谱模拟进行了比较（BERREMAN 4×4矩阵方法，使用开放的软件包“ DTMM” 47，细胞厚度7.6μm以及普通且非凡的折射指标在扩展数据中给出的，在图2中进行了比较）

　　在扩展数据中描述了用于光子对生成和检测的实验设置的方案图5。作为泵，我们使用了连续的波尾巴辫子的单模单模纤维二极管激光器，中心波长为685 nm。功率和极化控制后，将泵梁聚焦到LC电池中，聚焦点大小为5μm。最大输送的泵功率不超过10 mW。函数发生器应用于电池的电场，具有不同的时间曲线（图2）。用数值孔径为0.69的镜头收集生成的光子对。然后，一组具有切割波长不超过1,250 nm的长通滤波器从样品和设置的光学元素中切出泵和短波长的光致发光。将光子对进一步发送到汉伯里棕色 - 特威斯（HBT）设置中，该设置包括非偏光梁插曲仪和两个超导纳米电视单光子探测器（SNSPDS）。在非极化梁插曲器的每个输出中，我们放置了一组半波板，四分之一波板和一个偏光梁插曲器，它们充当极化滤波器。两个SNSPDS的脉冲之间的到达时间差异通过时间标记设备进行了注册。

　　由于来自8μm层的SPDC辐射极为弱，因此几乎不可能对两光子频谱的直接测量（即带有光谱仪或光谱分析仪）的直接测量。因此，我们通过单光子纤维光谱28测量了检测到的光子对的光谱。在SNSPDS之一之前，我们插入了一个2公里长的分散型纤维，其零分散波长为1.68μm。由于纤维的分散，光子波袋及时伸展，从而导致巧合峰的扩散，然后继承了光谱的特征和设置的光谱损失。我们获得了不同的光谱过滤器集（扩展数据图6a）的重合直方图，以将到达时间差映射到分散光子的相应波长。校准曲线（扩展数据图6B）是通过将参考点与二次多项式函数拟合来获得的。但是，光谱受到设置和色散纤维的光谱损失的强烈影响。因此，我们还测量了在linbo3薄（7μm）层中产生的光子对的光谱（扩展数据图6C），其中生成的两光谱大部分是平坦的，直至通过Fabry-Pérot效应的调制。然后，我们将LINBO3晶圆的光子对频谱作为参考谱。

　　我们进行了量子断层扫描，以重建LC中产生的两光子极化状态。该过程类似于测量经典光或单个光子的Stokes参数。通过测量在HBT设置的两个臂中过滤的不同极化状态的对检测率，我们能够重建两光子状态的密度矩阵。由于没有关于生成的两光子状态的先前假设，因此我们对3×3密度矩阵的重建进行了所有9个所需的测量。完整的协议在扩展数据图7中进行了描述。表中的值是指每个波板的快速轴相对于水平方向的方向。值得一提的是，所述协议未考虑HBT设置反射臂中极化的镜像效应。因此，必须将反射臂中的波板的角度更改为相反的值，或者必须在HBT设置的反射臂中使用奇数的镜子。用于QUTRIT状态重建的协议是用两个可区分光子（Ququart状态）30重建两光子极化状态的协议的简化版本。

　　为了避免在密度 - 矩阵重建中的系统误差，我们还使用最大似然法后处理了测量的数据。最大似然方法旨在找到最接近满足密度矩阵所有基本物理特性的密度矩阵。我们使用了类似于参考文献中描述的程序。30进行较小的修改（补充信息第4节）。

　　我们开发了一个理论模型，以预测通过SPDC在非线性LC中产生的极化两光子状态，其沿细胞具有任意但线性分子取向扭曲。目的是从方程式（1）确定两光态C1，C2和C3的复杂幅度。为了简单，我们假设在平面波近似中假设单模，共线和频率变基的光子对生成。但是，该模型可以进一步扩展到具有逼真的角和频谱的SPDC的多模式状态，以及非级别分子扭曲的情况。

　　由于相互作用较弱，我们可以使用扰动理论进行状态矢量的单位转换48。国家可以写为

　　在何处和是信号和怠速光子光子的光子创建算子，它们在某些极化本本特征中定义的每个定义χ（2）（Z）是二阶非线性张量，而极化向量ES，I，P（Z）也编码了沿长度L.多变Z标记的Propags syrespation Propags syrespartions Propags syrespation l. propags的传播过程中的相位积累。常数C仅包含有关整体发电效率的信息，因此我们不感兴趣。

　　为了方便起见，我们使用两个极化碱基，而不是极化本征模。第一个基础是标准线性极化基础，其水平和垂直极化是根据实验室坐标系确定的{H，V}。在此基础上，两光子极化状态可以表示为QUTRIT状态（1），因为两个光子在所有其他希尔伯特空间中都无法区分，而不是极化32。计算的最终目标是从等式（1）确定复杂的振幅C1,2,3。由于分子取向沿晶体变化并意味着非线性的空间调节，因此在第二个基准中，与相互作用光子的极化向量计算χ（2）张量的卷积更为方便，与分子的即时方向对齐。我们分别表示沿瞬时分子取向的线性极化和正交的索引E和O的相应投影。我们使用kleinman d张量的标准表示法，而不是χ（2）张量。因此，卷积被写成

　　如果极化基矢量和张量成分是Z的函数，并且在分子的局部坐标系中定义了卷积。z方向以相同的方式定义，并表示沿晶体的光子传播方向。

　　为了计算偏振两光子状态，我们考虑了沿晶体均匀旋转的LC（扩展数据图8）。在位置z处的任意选择的厚度DZ层下，泵极化经过的所有先前层都会修改。从相应层DZ产生的光子对的极化状态通过LC的所有后续层进一步修改。晶体输出处的最终状态是沿晶体产生的所有极化的叠加。因此，为了计算输出两光子极化状态，我们将LC的每一层都集成了泵的相应极化变换和每层产生的增量光子对状态的相应极化变换。

　　为了计算泵的传播，初始泵极化由{h，v}基础中的琼斯向量（扩展数据）表示。角度φ0定义为样品开头两个坐标系之间的角度，即全局坐标H方向与样品开头的非凡分子轴E之间的角度。第一步是通过旋转泵琼斯向量的φ0将泵从样品开头将泵从全球基础带到本地基础：

　　其中r是标准旋转矩阵。通过相应的Jones Matrix49,50,51，通过均匀扭曲的扭曲的列型LC（TLC）传播光的偏振化转化

　　这是两种极化获得的平均相位，是平均K矢量，L是TLC层执行极化变化的厚度。φ是扭曲角；表征双折射，我们引入符号，而NO和NE分别是光波长λ处样品的普通和非凡的折射率。附加参数x定义为。

　　在某个选择的位置z处，泵的极化由LC的一部分从-L转化为Z，该层的有效长度为Z+L。泵的泵极化向量在局部位置为z，然后具有形式

　　其中φ表示样品的完整扭曲。我们故意将泵极化在本地定义，因为它可以方便地计算其卷积。我们在{h，v}基础上在局部基础上在局部z处明确编写泵的极化向量

　　在哪里

　　通过将这些表达式插入公式（3）中，我们可以在局部基础上找到从位置z位的单位层产生的光子对的极化状态。但是，由于我们对输出极化状态感兴趣，因此信号和怠速光子的极化必须以相似的方式从z传播到晶体的末端。这种转变可以写为

　　其中光子从z传播到0。在z处生成的信号和惰轮的输出极化的显式形式

　　具有与以前相似的符号

　　要执行卷积（3），需要将方程式（10）逆转以表达为结果极化的功能。通过这种转换，与方程式（3）和（7）一起，卷积被写成

　　在此引入进一步的符号缩短的地方

　　为了找到状态，我们必须将琼斯向量的组成部分代替相应的光子创建算子。在这种情况下，转换（7）和（10）等效于具有两个输入和两个输出极化模式的Beamsplitter的统一转换。将（12）替换为（2），并将组件与相同的创建操作员分组，我们最终可以在Qutrit形式（1）中找到具有复杂幅度的两光子极化状态

　　极化状态矢量必须与规范进一步归一化。尽管我们使用复合幅度的归一化值来分析两光子极化状态（扩展数据图9），但规范本身显示了LC不同参数的相对产生效率，例如长度和扭曲（图4C，D）。

　　该模型的进一步开发涉及更严格的量子光计算，具有生成的光子的真实角和光谱分布，以及泵束的空间特性，泵和生成的光子的内部反射，等等。此外，非耗尽泵的近似仅在SPDC的低增益状态下有效，而这种来源对于产生挤压真空和双束非常有希望。最后，我们假设分子的完美均匀扭曲，这很难在实验上实现，尤其是对于不倍到π的扭曲而言。尽管该模型被大大简化，但事实证明它是可靠的，并为这种材料的物理学提供了充分的了解。