在以下各节中，我们详细阐述了噪声的来源，两分门的理论构造以及进一步的两分点基准测试结果。对于这些详细说明，需要对编码子空间进行更详细的描述，这是根据角动量量子数来描述的。单个旋转，例如自旋1，具有S1 = 1/2，投影M1 =±1/2。对于两个标记为1和2的自旋，总角动量S12可以为S12 = 0，即M12 = 0或S12 = 1的单重状态，M12 = -1、0或1的状态三重态，我们将这四个状态不为| S12；M12。最小的普遍可控制的EO量子需要添加第三个自旋，为此，角动量代数提供了量子数S123，可以通过将单个S3 = 1/2旋转添加到S12 = 0 Singlet或通过将S3添加到S12 = 1 = 1个三重态来1/2。S123 = 1/2的这两种选择包括我们的编码量子，以及S123 = 3/2的状态的四个状态，这也是由将S3添加到S12 = 1三重序中引起的，包括我们泄漏的状态。我们也有一个总自旋投影M123 = -s123，-s123+1，...，S123。因此，我们在这里注意到这些状态为| S12，S123；M123，我们的Qubit状态为| 0，1/2;M123和| 1，1/2;M123。M123的自由度称为量规，并且不受三个旋转中任何一个之间的交换操作的影响。点1和2上的Pauli自旋封锁过程仅提供了S12量子数的初始化和测量，并且对M123没有影响（参考文献46）。因此，旋转1和2上的单线测量值测量的概率为| 0，1/2；M123独立于M123，没有提供任何信息来区分编码的三重态| 1，1/2;M123来自泄漏状态的状态| 1，3/2;M123。Andrews等人35中提供了有关单品系统中基于交换门的更多信息。

　　现在，我们讨论了我们表征两个众所周知的噪声和逆转源的技术，即磁噪声和电荷噪声，以及我们限制串扰误差的技术。这构成了扩展数据图2的更详细讨论。1和2比主文本可以包含。

　　我们使用的DFS编码是基于从一个点到另一个点的均匀（虽然可能是时间变化的）磁场。因此，DFS编码有效地忽略了均匀的磁场，而磁性梯度则驱动电子旋转对的相对进动，从而导致脱熔并从编码的子空间中泄漏出来。因此，旋转之间的磁梯度会导致编码子系统和外部（即泄漏）内部误差。磁性梯度波动是由29SI和73GE核旋转引起的磁梯度波动，并通过接触性超细相互作用的方式与电子旋转相连，从而为我们的栅极误差提供了最大的贡献。

　　我们通过测量在两个电子之间制备的单元的衰减而在低交换“空闲”配置中剩下的单线衰减，以不同的时间来表征由于超细噪声T2*而引起的有效分解速率。合奏平均测量投影的衰减对与编码和非编码状态的预测混合物相关的值：概率为1/2，对初始单曲线| 0，1/2;M123，1/6到编码的三重态| 1，1/2;M123和1/3到泄漏的状态| 1，3/2;M12362。旋转单线对在设备的任一侧初始化，然后通过连续的π交换脉冲从所需的位置穿梭。由于设备的M2侧的垃圾邮件保真度相对较差，因此在M2侧中测量的自旋对显示了衰减渐近线的偏差与预测值1/2的偏差。高斯衰减的1/e点定义了T2*，我们测量的六个不同的自旋对约为3.5μs，如图1a所示。在Kerckhoff等人的32中进一步表征了这个时间尺度，目前的同位素含量是完全期望的。正如预期的那样，促成这种脱粒的高脂核的数量，每个dot32之间的变化相对较小。其他地方也证明了其他具有不同同位素增强水平的硅吨位。例如，Xue等5使用了类似的800-PPM SI和天然GE，但Struck等人20使用了60-PPM 29SI，而长期消除时间的重量证明也来自50-PPPM 29SI中的供体结合电子的回声实验（参考31）。在具有较厚的量子孔和微磁性梯度的单点实验中，关键的学习19,20,21是，硅的同位素纯化足以使T2*由电荷噪声支配，而在没有梯度的较薄的量子中，没有梯度，例如当前的核富效效果，核能效应，核能效应，继续统治，统治，统治，统治，统治，统治，统治，以较薄的梯度，以较薄的梯度为单位。 具有明确的途径，可改善同位素富集的增加32,36。

　　与电荷噪声不同，磁噪声在脉冲和空调62期间起作用（例如，无论交换能量如何），因此在进化过程中连续发生dephasing，从而导致总误差缩放为（tgate/t2*）2。该缩放的预成分取决于序列置入旋转的程度和磁噪声32。在图4D中，我们绘制了增加持续时间t的空闲操作的IRB误差。计算出的理论IRB误差为ε=（120/129）（T/T2*）2，与数据吻合。（系数120/129是通过Merkel等人63中提出的卷积方法计算得出的。例如，此处显示的LCCZ操作大约是相等持续空闲的不忠行为的一半。通过数字模拟35,62评估了由Multipulse Exchange序列构建的特定门的磁噪声引起的预期IRB误差。我们发现模拟的磁错误率与测量数据相一致，尽管它们是依赖于场的，并且一致性仅限于在量子点处见证的实际磁场中的不确定性。

　　尽管EO编码明确地免受静态和波动的全局磁场的影响，但全局场确实会影响局部磁场梯度的幅度。在图4E中，我们绘制了使用RB测量的平均两倍克利福德保真度作为应用场和花絮的函数。在这里，将磁场与设备底物对齐，并大致垂直于线性点阵列。我们发现，误差最初随着磁场强度的增加而降低了几乎两倍，这被理解为抑制横向磁场方向的核磁波动的抑制，与我们的数值模拟一致。

　　在> 3 mt的场上，由于旋转轨道效应和栅极堆栈超导部分的旋转轨道效应和Meissner筛选效应的组合，误差再次增加。P1点和P2 – P5点之间的Larmor频率的差异与Eng等人的27中的测量结果进行测量，并在图4中绘制在扩展数据中，暗示了G | DB/DX | DB/DX |/DX |/H = 0.04（kHz/mt）/mt）/nm的较小Meissner梯度，但肯定还包括Spin-Orbit COUK的贡献。Meissner筛选效果在使用铝制金属32的早期设备中要强得多，但是由于雪橇工艺中使用的非驾驶或弱超导锡门的非抗渗透或弱超导锡门的较弱。自旋轨道（取决于随机的GE原子位置）和Meissner筛选（取决于锡门的沉积特性和几何形状）的量显着差异。

　　对我们的门误差的另一个贡献是电荷噪声，在这里表现为横向捕获和隧道电位波动引起的交换噪声。这些波动是由于信号链中的噪声或栅极堆栈中的缺陷引起的，并且在数十年中具有强烈的1/F频谱65。这种类型的噪声仅在主动交换脉冲过程中引起误差，因为当相关的旋转闲置时，抑制了最近的neighbour隧道耦合。这种空闲误差抑制作用是由自旋 - 旋转交换相互作用与通常的屏障电势的指数缩放导致的，尤其是我们紧密限制的雪橇设计可用的较大的ON/OFF比率。如图1B所示，我们在给定的J（通常为J/H≈100MHz）处的Exchange振荡Q-因子对我们的误差预算进行了量化噪声贡献。J/H的乘积与高斯衰减包络振荡的1/e持续时间，使我们有许多振荡，NOSC。作为预算指标，与衰减时间相比，NOSC是一个出色的参数化，因为电荷噪声对J量表的影响为| dj/dv |对于栅极电压V。如果J与电压完全指数为指数，则NOSC将独立于电压，但是它并不是完美的，因为交换与x-gate电压次数为x-gate 33。与我们的磁性噪声启发式相似，带电荷噪声尺度的估计理论栅极误差与此衰减包膜四二次。

　　我们反复测量NOSC作为J沿对称操作轴的函数，发现NOSC在100 MHz时达到了约50个，这是实验便利性的操作频率。值得注意的是，与纯指数激活相反，NOSC迅速增加 <100 at J/h = 1 GHz to >J/H≈20GHz上方的1600，我们观察到| DJ/DV急剧减少随着潜在的屏障的变平（扩展数据图1C）。这是交换是电压的亚指数函数的根本原因，因此对电压波动的敏感性（缩放为|∂j/∂v|）随着j的增加而降低。我们在扩展数据中看到图1，随着交换渐近地接近近似双点轨道能，|∂j/∂v|几乎消失了，导致对噪声和数千种交换振荡的明显不敏感。以前在GAAS中以不同的运行状态报道了这种现象66。该操作点在SIGE累积模式设备中的可访问性可以归因于雪橇设计的大栅极动作。为了解决连贯的振荡，在交换频率上发生远高于我们任意波发电机的200 MHz Nyquist频率，我们将任意波发生器的时间基础转移为通常设置为2.5 ns，以在2.5-5 ns的范围内。在此范围内的时间基础的持续变化提供了解决相干振荡而无需混杂所需的平滑采样，从而提取了汇率，J/H和NOSC。尽管这些交换能为实用的脉冲操作太高，但它们可能对微波敏感的EO编码很有价值67。

　　我们在扩展数据中使用单量RB对我们的错误模型进行初始验证图2a。为了正确解释从编码空间中泄漏的泄漏，我们使用了Andrews等人35中描述的“盲”基准测试技术，从而选择序列将其编译为身份或Pauli Gates之一，我们分析了I，Z和X，Y分支的差异。我们发现（1.1±0.1）×10-3的平均单Qubit Clifford误差为（3±1）×10-4。这与我们仅通过磁性和电荷噪声（5.0×10-4）的误差预测的模拟预测近似一致，但是这些模拟不包括脉冲失真或其他物理贡献的影响，例如Meissner筛选或旋转轨道相互作用。通过数字模拟进行了评估电荷噪声对两数分序列的影响，并且发现，对于这些较长的序列，电荷噪声对误差的贡献较小，<6％，如主文本所示。

　　低水平的串扰是量子寄存器实际可扩展性的关键要素。尽管交换相互作用本质上仅限于仅限于最近的邻居动作22，因此限制了对不积极脉冲的“意外”交换，但如果在太小的一个区域中同时尝试多次交换操作，仍然可能发生控制信号串扰。造成这种情况的最终原因是金属门的经典交叉电容，这导致相邻门中的虚假信号，这种相互作用的相互作用大约是由物理距离r隔开的门的大约1/r3。在我们的系统中以三种方式缓解了这种影响。首先，由于交换是其控制电压的大致指数函数，因此一个小的伪电压信号只会导致“空闲”时的汇率呈指数偏差。这是因为当旋转处于“空闲”配置中时，汇率非常低（JXN/H <10 kHz），它们的衍生物相对于可以通过交叉电容对主动控制门产生的小电压也非常低（DJ/DV/DV/DV/H <kHz/mv）。

　　相比之下，当由D.C激活时订单100 mV的电压脉冲均为快速（JXN/H≈MHz至GHz）和较大的衍生物（DJ/DV≈J/（10 mV）），这意味着最好避免在阵列中同时在附近的两个对附近对的交换脉冲同时操作。对于此处使用的阵列的大小，就串扰而言，所有旋转都被视为“附近”。这就是我们第二次串扰缓解措施的原因，这是为了确保一次只有一个旋转对活跃，而其他所有旋转对都是闲置的。未来，较大的数组将依靠遥远的串扰信号足够小，即使与活动交换相关的DJ/DV值很大，也不会引起不可接受的错误，因此允许同时操作。在这种情况下，只要尊重排除区域，电压信号串扰的大约1/r3缩放率将允许同时操作；我们希望该区域的尺寸与当前的设备相当。这仅构成一个相对较小的开销，这是值得避免同时控制噪声或上下文校准的相关错误的成本。我们注意到，这些“闲置”和“交换”制度分别与我们的第一和第二个串扰缓解策略相关，这是在扩展数据中明显的交换的高度/OFF比率的结果。图1C和Reed等人33。

　　第三，使用“虚拟门” 17,59进行电压脉冲，该17,59补偿近端屏障以保持最接近的邻居电子的空闲状态，并使潜在的偏见对称以对称交换相互作用，以减少系统的敏感性以给噪声充电33。

　　为了证明与这些缓解措施一起操作时对串扰的这种低敏感性，在扩展数据中，我们比较了Clifford门之间的闲置时期的IRB误差与在邻近Qubit上执行的等效持续时间之间的闲置时期的IRB误差。（出于在上述第二个缓解策略的讨论中所解释的原因，我们强调，交换脉冲永远不会同时应用于本实验中的该数据或任何其他数据。RB测量的不确定性。在相邻量子位上执行的操作的性能缺乏降解，这证实了我们的控制方法，从而在没有时间重叠的情况下将交换脉冲依次应用于设备，享受最小的串扰误差。

　　在本节中，我们解释了我们证明的纠缠脉冲序列的结构，包括LCCZ门的目的和构建。

　　与单个编码的Qubit情况不同，当在1-6点上考虑两个编码量子位的操作时，两个量子位的仪表M123和M456变得很重要。将所有六旋旋转的总角动量视为S而不是S123456，而它们的投影为M，而不是M123456，而不是M123456，则两个S123 = S456 = 1/2 Quarbits可能会组合到S = 0子空间和S = 1子空间中。尽管Exchange保守了M，但仍尊重量规自由，但其对汇率操作的作用确实取决于S，而S又是由M123和M456的相对价值和相位设定的。因此，必须通过两Q量的操作仔细考虑量规自由，可以安全地忽略单量门门。

　　在2000年，Divincenzo等人24在两个编码量子位之间提供了一个19脉冲纠缠的栅极序列，这些Qubits需要所有六个自旋的总角动量为s = 1，这是通过使每个量子器的仪表实现的。但是，在硅中，硅的小旋转效果和长期的自旋松弛时间在我们的系统中几乎没有良好的硬件选择，从而限制了这种方法的实用性。十年后，使用遗传算法通过计算搜索发现了FW Construction28。该结构是一个无关的CNOT序列，这意味着它正确地执行了S = 0和S = 1的S12和S45自由度上的CNOT序列。量规独立性允许每个三个点EO量子允许以一对旋转式态度和未启发性的旋转来初始化，就像我们在当前的演示中一样。

　　在2016年，Zeuch and Bonesteel51表明，FW序列实际上是由较短的原始复合序列的三个重复组成的，该复合序列作用于四个旋转，在扩展数据5中显示。该原始序列是Quasi-fredkin（Controled-SWAP）45 GATE，与M12 = S12 = S12 = S12 = S12 = S12 = S12 = S12 = S12旋转1、2和3上一个Qubit的Quasi-fredkin门，然后在旋转4、5上交替，然后在4上进行交替，S12 = 0的条件将应用三次，而S12 = 1条件将交换旋转4和5，将M123在其初始状态下（无论该初始状态如何）。这三种用途提供了一个带有三旋EO量子的弗雷德金门作为对照，而两个旋转作为目标。如果这两个旋转是EO量子的单线 - 三个旋转对，则该受控 - 将变成编码的CZ，即Fong-Wandzura Conloted-Z（FWCZ），没有规格依赖性。

　　将原始序列汇总在一起（例如，改组和结合通勤脉冲，去除2π脉冲），一个使用12π/2交换脉冲（即，旋转√gates）到达纠缠栅极，仅在五个完全连接的旋转上。确保CZ添加了另外两个π/2脉冲，并适应了我们在此处使用的线性，最接近的纽布耦合的布局，我们在阵列末端与测量的单重手柄对，FWCZ最终使用所有六个纺丝使用所有六个纺丝，并将所有六个旋转与spins of Spins上的另外12个π脉冲（互换）一起使用，总计为26个PULSES 26个Pulsess。该序列显示在扩展数据表1中。我们可以通过图6a中显示的构造将CZ转换为另外两个脉冲。为了突出此类序列的物理实现，我们在28-Pulse FW-CNOT序列的扩展数据图中介绍了一个说明性示例，该序列转化为设备控制所需的实验精确的电压波形。这些序列是顺序编译的，因此没有同时发生两个脉冲以避免串扰（请参见上面的方法）。

　　但是，上面讨论的四个旋转上的准芬金门具有不希望的特征，但是：如果EO量子位在其S123 = 3/2泄漏状态中，则该栅极将相位翻转到S1234 = 2状态相对于S1234 = 1个状态。从数学上讲，没有EO四旋序列可以避免此问题。结果，当S123 = 3/2并且我们应用了对FWCZ所述的原始操作时，当S12345 = 1/2和S45 = 1时，由此产生的单一提供了相位翻转，当S12345 = 3/2时，当由轴上的tan-tan-sphere the thement the thement the thement the thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet thelet-sphere the tan-sphere。S45定义的量子。通常，这些操作将泄露包括旋转4和5在内的EO量子量；即使完美地应用FW门，泄漏也会从一个Qubit扩散到另一个量子。（值得注意的是，泄漏仅从| S12，S123; M123 Qubit传播到| S45，S456; M456 Qubbit;如果| S45，S456; M456泄漏到| 1，3/2; M456中，那么该大门的行为对于S45 = 1 = 1 Inters of S456）。由于我们无法直接检测到泄漏，而且大多数量子误差校正代码即使检测到泄漏，因此这种泄漏扩散可能对FT有害，因为我们无法纠正泄漏代码。

　　LCCZ门的目的是避免使用编码的CZ门时这种泄漏扩展。LCCZ门的关键见解是S45量子位上不需要的泄漏引起的相位翻转或π旋转是身份操作的平方根，所有单量子操作都是泄漏空间上的身份。因此，如果我们在由1-3中的点1-3组成的量子位上应用两个fWCZ序列，那么我们将在编码的子空间上实现了一些受控的 - π旋转门。π旋转角度取决于单量操作的选择，并且可以通过单量校正转换回Pauli操作员Z或X。特别是，我们使用扩展数据中显示的构造图6b。| S45上的运算符（在扩展数据中称为S†，但在此处与总旋转相混淆）；M12只是这些自旋上的另一个π/2脉冲，单量旋转r，r†和h可以很容易地作为交换序列，类似于Andrews等人35中的交换序列。如果该结构中的CZ是FWCZ，而S12 Qubit漏水（即S123 = 3/2），那么所有单个单位门都没有动作，并且两个FWCZ大门组合成身份，仅留下了S45对上可更正的单值（在S45对上）（在S45对上也是| S45，S45，S45，S456 QUBIT）；经过一番编译后，所得序列为46个脉冲，用于泄漏控制的LCCZ和44个脉冲。编译序列也显示在扩展数据表1中。

　　我们证明的最终序列是编码互换，这并没有纠缠，但是对于移动数据和RB来说，这是一个关键的两倍段门。在许多Qubit模式中，互换比典型的结构使用三个CNOT序列更为复杂。但是，对于eo量表而言，交换是基础旋转的一个横向操作。例如，交换所有基础旋转也构成了编码的Qubits的交换。如果我们的旋转完全连接，则需要三个π脉冲来实现自旋掉落。扩展数据表1中显示的15脉冲序列执行以线性的，最接近的邻居耦合体系结构的转移所需的排列，其三旋转结构反映了中心。选择这些自旋 - 击败操作的时间安排，以便每个旋转在每个点中花费大约相同的时间。一个均衡时间均衡的序列有效地解开了低频磁噪声； 34,38 15脉冲交换仅部分完成了这样的置换性动态解耦操作，但与其他类似持续时间的其他操作相比，对磁噪声的弹性更大。

　　尽管仅使用单面读数生成所有RB结果，但我们在这里提出了双方读数的基准测试结果。如文本中所述，小山谷在DOT上分裂限制了垃圾邮件保真度，并导致测量可见性的有意义降低。但是，如图7所示，如图7所示，两侧测得的衰减率是一致的。我们使用设备两侧的测量值观察到类似的门性能。

　　此外，我们还探索了有或没有X-GATE预先旋转的RB序列，让人联想到单Qubit Blind RB协议35和在编码Qubits68的较大空间上的字符基准。与单Qubit情况不同，其中两个测量结果的线性组合可用于区分量子计算空间中的误差与泄漏误差的误差，两个Qubit的案例通过较大的Hilbert空间导航，这需要更大的测量值以类似方式区分这些类型的误差。尽管我们尚未正式化这样的技术，但我们仍然强调，单线和三胞胎分支上的衰减率在置信区间内是一致的。我们将其视为一个有力的迹象，即每个渠道的单个指数衰减模型在这里都是有效的，这有可能使指数衰减的线性组合在未来的努力中实现更详细的泄漏分析。

　　最后，我们为我们提出的不同RB实验的大克利福德数字上的不同渐近单元概率值解释了。可以通过相对简单的计数参数来理解这些，该论点使用以下事实：在我们的实验中，总电子自旋投影M部分保守。在较高的磁场上，这种保护更强，在较高的磁场上，电子和核Larmor频率的不匹配抑制电子核触发器，而脉冲序列则不足以驱动自旋系统以补偿自旋系统。尽管这种保护定律在低磁场上较弱，但即使在地球领域也足够强大，以下计数参数适用。对于一小节RB，有三个状态用于三个旋转，恒定值M123 =±1/2；在| S12，S123中；M123符号：| 0，1/2;M123，| 1，1/2;M123和| 1，3/2;M123。在应用大量克利福德序列的情况下，磁性噪声将扰乱这些噪声，并导致序列末端测量S12 = 0的概率为1/3。对于两倍的RB，M是所有六个旋转的投影，一半的实验始于M = 0，四分之一开始于M = 1开始，另一季度则以M = -1开头，具体取决于两个初始量子器的随机量表。有6！/（3！3！）= 20方法获得M = 0和6！/（4！2！）= 15个获得M =±1的方法。20 m = 0状态中有六个状态具有S12 = 0，而15 m = 1个状态中有四个状态具有S12 = 0，因此，如果再次完全扰动这些状态，则预期的渐近线为（（6/20）+（4/15）/2 =17/60≈0.283。（如果我们改为使用LCCZ门构建Clifford Gate设置，那么在M提供的状态混合将不那么完整，并且理论渐近线将再次成为1/3。）当使用M2读数明显高于1/3时，观察到的渐近值高于1/3，如图7B所示，这是另一个设备上置于设备上的启动式垃圾邮件的表明，这是另一个设备的表现。