海冰草稿的数据是从靠向上的Sonar（ULS）停泊在西部格陵兰海峡中的，在西部框架海峡中获得的。该数据集持续涵盖了过去三十年（1990- 2019年）的时间间隔短的时间间隙。将四个ULS从3°W到6.5°W的大约79°N处对齐（图1A）。系泊阵列的纬度从2001年的79°N变为78.8°N。配备ULS的系泊的纬向位置（名称）分别为3°W（F11），4°W（F12），5°W（F13）和6.5°W（F14）。在三十年的测量中，即1996年，2002年和2008年。除了这些差距外，ULS仍在运行，尽管它们的数量不时而变化，但有三个主要的时间数据差距。ULS测量了在浮动海冰底部反射的声音的旅行时间，我们从中计算出冰草稿，海底冰的水下分数54。使用早期文献55,56中描述的程序将原始数据处理为ICE草稿。每种测量草案的准确性范围从0.1 m（2006年以后部署的冰谱图（IPS）到0.2 m（2006年之前的ES300仪器），而每个单独测量的不确定性不受偏置误差的约束，并且每月的摘要错误统计量均小于0.1 m57。

　　每日平均海冰运动中心提供的每日平均海冰数据中心（Polar Pathfinder每日25公里25 km易于网格的海冰运动矢量V.4.1，以下称NSIDCV4 ICE DRIFT）用于向后轨迹计算海冰浮标，估计了北极冰的海冰时间和冰冰漂移速度的空间平均水平的分析。该产物源自遥感和冰干浮标的遥感和轨道的各种冰运动估计值的组合。我们从1984年至2019年应用了运动向量进行向后轨迹计算。海冰浓度数据取自Eumetsat OSI SAF51的全球海冰浓度气候数据记录（OSI-409 v.1.2在1984年1月至2015年4月的期间，以及2015年4月以后的OSI-430 v.1.2）。冰块浓度数据用于海冰轨迹计算，并分析冰浓度的空间和时间变化。

　　从NOAA/NESDIS/NCEI每日最佳插值海面温度v.2.1（参考58）获得的海面温度用于检查冰形成区域中海面温度的时间变化（扩展数据图1A，B）。北极海洋原位水文观测的数据集也用于检查1990年至2006年至2007年至2019年之间海面温度的变化。使用最近的观测值60修改了数据集，并将其栅格覆盖为110×110 km的细胞，覆盖了整个北极海洋。每个细胞中每个细胞中每个时期的平均温度（1990-2006和2007-2019）的平均温度是由每3个月（1月至3月，4月至6月，7月至9月和10月和10月至十年）的所有可用测量的平均值定义的。如果单元格中可用数据的数量小于四，则将缺少的值分配给单元格。两个时期（1990- 2006年和2007- 2019年）之间夏季海面温度的差异（7月至9月，0-20 m）用于分析（扩展数据图1C）。大气数据来自欧洲中范围内天气预测中心的重新分析v.5（参考文献61）（ERA5）。分析中使用了每日和每月平均海平面压力和10 m风。

　　冰厚度分布每月得出。从1990年到2019年，所有海冰草稿测量值分为0.1 m的草稿厚度箱，范围从0到8 m（总计80箱）。用于得出分布的数据样本的数量（ICE草稿测量值）不时而变化。从1990年到2005年，使用O（104）样品每月推导分布函数（在大多数情况下，测量间隔为240 s）；2006年后，使用O（106）样品（间隔为2 s）。所使用的样品数量足以每月得出厚度分布57。每个垃圾箱中的数据数除以得出分布函数的测量总数。得出功能时，排除了开放水分分数（即零冰厚）。分布函数（包括开放水分小数）在扩展数据中显示了图3。如果数据样本的时间覆盖范围少于每月覆盖的15％，则未从分析中定义并删除分布函数。厚度分布的草稿厚度分布被转换为冰层厚度分布，平均框架海峡的草稿与厚度的比例为1.136（参考文献62）。尽管该比率具有一定的季节性变异性，并且由于不同季节和几年的冰密度和雪负荷的变化可能会略有变化，但我们认为这种变化对于当前分析的目的不是很大。冰厚度分布的复合时间序列（图2A和扩展数据图3）是从F11到F14的可用分布函数的组合获得的。更具体地说，使用F11到F14的分布函数之一，优先级为F13，F14，F12，F11。复合时间序列如图2a所示，而每个位点的时间序列在扩展数据中显示。 计算为每个月的所有可用分布的累积函数（即所有分布，从F11到F14），如图2D所示。

　　使用移动的块引导程序接近63，对比阈值的每月冰厚度估计值和模态冰峰的位置进行数值评估。Bootstapping是一种用于在大型数据集的各种复杂估计器上得出不确定性的重采样技术系列，并将随机采样用于替换64。IPS（2006年以后部署的ULSS）在ICE草稿系列中存在自相关的存在，建议使用移动块Bootstrap近方法63。该方法将长度为n的原始月度冰截图o（106）样品分为n -k+1个长度k的重叠块。块长度设置为30个样品，大约对应于10 m的距离，该距离在0.3节的冰上覆盖。它大致对应于冰脊的水平空间尺度的下限。对于较低的采样率为240 s的ES300仪器（已部署到2005年），使用了普通的引导。

　　在自举采样的每个M步骤中，从N -k+1块构造的集合中随机绘制了N/K块，并替换了N/K块，从而为当月提供了一个新的自举数据样本。进一步将N（0,1）的高斯噪声添加到数据中，以说明测量不确定性。平均和S.D.然后直接根据在过程的每个步骤中得出的M估计值直接计算较厚的冰块和模态冰峰位置的分数。结果表明，每月变化系数或S.D的比率。估计值的平均值，对于IPS数据，这两个分数的估计数量从1％到3％不等，一小部分冰的平均较低（1-2％）大于4 m厚。对于ES300，对于冰的厚度大于4（5）m，变异系数在约4（6）％时略高。对模态峰的位置也适用于同一位置，该系数的变异系数为0-3％，通常接近IPS数据的0。它表明所选的箱宽度足够大，足以适应与方法和数据相关的不确定性。对于ES300数据，每月S.D.模态峰位置的位置更高，高达30厘米，变异系数在9％以内。因此，我们假设所推断的不确定性太低，无法对移位检测分析的结果产生任何明显影响。

　　作为冰厚度分布的统计量度，我们检查了模态厚度和方差。每月平均冰厚度分布（总共740个样本）适合对数正常函数：

　　其中σf和μF是拟合参数，x是冰厚bin，而F是分布函数。为了检测代表跨北极盆地多年冰的分布的第二个峰，引入了截止阈值。该阈值用于排除薄海冰分数，据说这是在Fram海峡附近形成的，并不代表北极地区冰的整个冰层的变化。我们将每个月平均分布的第一和第二峰之间的最小阈值定义为最小值。一组连续的两个负梯度（朝向较厚的箱），然后使用两个连续的阳性梯度来检测最小值（施加3箱平滑后），而当估计的阈值厚度大于3 m时，施加了1.53 m（对应于1.3 m的冰径）的阈值。低于阈值的功能值设置为零（零情况）或从拟合（NAN情况）中排除。应用最小二乘最小化以将对数正态函数拟合到分布。通常，拟合的对数正态函数很好地表示分布。NAN情况略微低估了模态峰，而零外壳很好地捕获了峰。分布函数的示例以及截止阈值和拟合的对数正态函数在扩展数据中显示了图5。逻辑正态函数的模态峰约为热力学生长的海冰的厚度，而功能的方差量化了海冰的变形部分（动态增厚的厚度）。拟合对数正态函数的模态峰高和方差的变化，var（x）= exp（2μf+σf2）（EXP（σf2）-1），在过去的三十年中，图2B，c。模态厚度和拟合参数σf和μF的时间序列总结在扩展数据中。

　　用于制度偏移检测的顺序算法23应用于所有时间序列。该方法使用数据驱动的方法在时间序列中识别不连续性，该方法不需要对制度移动时间的先验假设。该方法首先通过检查数据点的异常是否从当前制度的平均值中统计学意义来依次确定潜在变化点。如果很重要，则使用制度偏移指数（RSI）将以下数据点顺序用于评估移位的置信度。RSI代表了与假设的平均水平的累积总和，新制度的假设平均水平是根据学生的t检验的统计学差异在统计学上具有统计学意义的。如果RSI在指定的截止长度内依次依次对所有点呈阳性，则拒绝常数均值的零假设。这使我们得出结论，政权转变可能是在那个时间点发生的65。如果在某个时间点可用多个数据（即从F11到F14的多个站点），则在时间序列中应用平均值。在测试之前，时间序列的时间间隙通过所有可用数据的平均值（模量峰高（图2B）的平均值，方差（图2C）和模态厚度（图6A）的冰厚度分布，厚海冰的分数（图2D）和海冰的停留时间（图3A和扩展数据图。2D图2D））。截止长度设置为7年（84个月），以涵盖海冰的对流时间尺度（穿越北极的旅行时间），而同时，检测到比十年短的时间尺度发生的变化。还测试了其他截止长度（3、4、5、6、8和10年），以查看结果的敏感性和鲁棒性。扩展数据表1给出了测试结果的摘要； 除了图2外，所有时间序列显示了检测到的移位的时机。在扩展数据中显示了模态峰高度和冰厚分布的变化的时机图6b，c，而厚海冰的比例分数则显示在扩展数据中，图8。

　　为了研究北极盆地海冰的途径和停留时间的变化，在过去三十年中计算了海冰轨迹。八个伪冰的浮子在同一时间的Fram Sustrait部分的西半部（从Prime Meridian到10°W）定居下来，并及时地向后前进。计算始于1990年至2019年的每个月15日。来自NSIDCV4的每日海冰运动向量用于及时更新冰的每日位置。通过高斯型加权（E折叠量表为25 km），通过周围点的插值来计算各个浮子位置的冰运动向量。每个轨迹计算是在6年前进行的，而如果在25公里的距离内没有运动矢量或在浮动位置下的海冰浓度在低于15％的情况下，则将其终止。从OSI-409/OSI-430获得的冰浮球位置的海冰浓度具有高斯型加权（E折叠比例为12.5 km）。每个轨迹终止的位置用于定义“初始海冰形成”的位置。在分析中排除了短短三个月的轨迹，因为它们代表了在框海峡附近形成的冰浮雕。

　　通过与从国际北极浮标计划（IABP）获得的冰干浮标轨道（IABP）53进行的比较，评估了伪流体日常位置的不确定性。我们使用了83个浮标轨道，这些浮标从2000年到2018年到达帧海峡，并及时计算了相应的伪造曲目。比较表明，每日伪乘以位置的平均误差可以通过回溯天数的线性函数合理地近似，错误= 50+（回溯时间）/2 km。我们将此经验公式应用于向后轨迹从0到500回溯日的每日位置的误差，这对应于300（500）回溯天后的200（300）km误差。请注意，此误差估计可能会低估不确定性，因为IABP浮标轨道已包含在NSIDCV4冰运动产品中。然而，通过自举法估计的非亚邦浮标与误差估计的非亚邦浮标和伪型企业轨道之间的比较表明，伪轨道在很大程度上与相应的浮标平行，并且误差并未单调地增加，随着时间的流逝，误差并未单调增加。与图3B（大于1,500公里的宽度大于1,500公里）相比，本研究中估计的误差圆（约300 km）足够小，这保证了分析的鲁棒性。

　　从每个轨迹的终止日期到终止日期，北极盆地中海冰的停留时间是定义的。我们计算了同时到达叶片海峡的八个伪丝浮标的平均停留时间，并用它来定义每个月冰浮游的平均停留时间。S.D.定义了停留时间的不确定性。八个伪冰的停留时间。

　　冰厚度分布的对数正态形式可以从简单的比例生长过程中获得。如果ln x0和ln a0，ln a1，..，ln ai不相关；因此，XM对大M的概率函数由：

　　其中和ν和σ2分别是LN AM（包括X0）的人口分布的平均值和方差，分别为67。

　　在这项研究中，我们提供了一种随机模型的概念和描述，该模型配制了与动态冰变形相关的海冰增厚。该模型通过脊和/或漂流制定了动态海冰增厚的三个特征：（1）动态冰增厚是一个随机过程（面积和增厚随机性）；（2）在动态事件（成比例的冰增厚）中，较厚的冰比薄冰更大的潜力；（3）由于冰的强度较弱（比较厚的冰层相比，较薄的变形较薄），冰的薄冰的动态变形概率更高。第一个点由动态冰增厚过程中的两种类型的随机性组成。一个是Areal的随机性，对应于以下事实：冰变形仅对一小部分冰冰发生，而当发生动态事件时，其余冰的其余部分不变。另一个是增厚的随机性，代表以下事实：沿脊/漂流的厚度在空间上增加，事件之间有所不同。第二点代表了海冰的特征，即较厚的冰具有耐受性，并且可以在形成山脊和/或筏子上施加更强的压缩力。因此，动态增厚31.31可能会提供更多的能量。第三点表示，当动态事件发生68,69时，包装冰中较薄的部分优先脊/筏。这还考虑了冰厚变化对动态增厚过程的影响，例如，近年来较薄的冰条件增加了冰变形的可能性。

　　可以通过比例的随机冰厚度来配制两个点：

　　其中x是特定位置的随机冰厚度，我表示计数零星动态事件的时间索引（例如，风暴的通行）和AI -1是由于事件在i -1时导致的有条件的比例增厚增量。增量AI -1是代表面积和增厚随机性的随机变量。它们被实施为：

　　其中B是比例增厚常数，RI是随机增厚的增量，代表I-th动态事件的增厚随机性，而αi是动态增厚的面积概率，代表了面部的随机性，并给出了冰增厚的可能性。该公式表明，当发生动态事件时，包装冰的α（％）面积动态增厚（脊/漂流），而其余的（1 -α（％））不变（面部随机性）。在动态增厚区域中的厚度增益，BRI也是一个随机变量：可能的最大增益为B，而最小值为0（RI是随机的，因此0≤Ri<1）（增厚随机性）。

　　我们将比例的增厚常数应用于b = 0.4。B = 0.4的选择意味着，当冰最初厚1米时，脊/漂流区域中的海冰平均厚度为0.4 m（平均0.2 m），而当冰最大值时，冰的最大厚度为1.2 m（平均0.6 m），而冰的厚度为3 m。参数B的值来自最近在Svalbard以北的单个冰变形事件的高分辨率观测（5×5 m的分辨率覆盖9 km2区域），该事件描述了风暴事件事件发生前后的海冰板上的变化70。根据这项研究，融合区域中的海冰干板的变化平均为0.07 m（从0.36 m到0.43 m），通过脊和/或漂流通过冰层和/或漂流（假设自由板与厚度比= 8.35）62。相对于平均冰厚度的增益由B = 0.58/1.45 = 0.4估计（调查区域的平均冰厚度= 1.45 m）。我们将比例增厚常数B的值应用于开发模型的第一种方法。尽管该研究捕获了海冰干板的详细空间变化，但B的估计来自一次性事件，因此需要通过未来的观察进一步评估。应该注意的是，B = 0.4是从观测值中估计的面积平均值，而我们将B作为比例增厚的上限。这是因为到目前为止尚不清楚随机增厚增量RI的概率函数。因此，我们假设在0和B之间的增量存在恒定的概率，可能会导致上限附近过度增厚。在下面讨论了B选择的效果。

　　包括动态增厚α的概率包括在内，即在发生动态事件时，比较厚的冰更薄的机会比较厚的冰更大。为了实现此功能，α由冰厚度给出：面积的概率与随机冰厚xi成反比：

　　该公式表明，在4％面积的概率下，1-m厚的冰体经历动态增厚，而3-m冰的体验在2％面积的概率下进行动态增厚。我们对该公式的首次实施是基于动态增厚的面积分数的观察估计。70。根据对单个动态事件的高分辨率调查，在调查区域的4％中发生了增厚，平均冰厚度为1.45 m。该公式还需要与未来的观察结果进行比较，这些观察结果解决了变形概率和冰厚度之间的关系。

　　该模型所需的另一个参数是动态事件M的数量，即可能导致海冰机械破裂的外部强迫以及随之而来的脊和/或漂流。我们使用的是北极旋风的数量，该北极旋风将冰袋越过冰袋作为动态事件数量的一阶指标。通常，每年90-130个气旋发生在北极海洋（冬季40-60个气旋，夏季50-70个气旋）71。北极旋风的典型尺寸约为3×106 km2（平均半径约为103 km）71，覆盖了北极海洋覆盖的大约三分之一。因此，我们假设所有旋风中的三分之一在北极的某个位置击中冰袋，即冰袋每年经历大约40个动态事件。这对应于北极海冰典型停留时间的大约80-240个动态变形事件（2 - 6年；图3A）。

　　此外，图5中所示的示例包含一个简单的热力学项，以模仿热力学冰生长引起的厚度分布的模态峰值变化的影响：

　　其中C是热力学冰生长系数。该术语来自一个简化的热力学过程，而没有海冰的热惯性，来自海洋的热通量：72：

　　其中h是冰的厚度，κκ是冰的热电导率，ρice是冰的密度，LF是冰点的潜热，TF是海冰的冻结温度，TS是冰表面的温度。我们使用简化的ΔH= C/H应用了该公式，其中ΔH是由于热力学过程而导致的冰厚度变化，C是热力学冰生长系数，对应于ΔTκCe（tf -ts）/（ρicelf）。由于该模型不包括通过铅开口形成新的薄冰的过程，因此在没有补偿项的情况下包含热力强制项会使模态峰非常陡峭，也就是说，厚度不如热平衡厚度较薄。为了减轻这种过度的模态峰产生，并考虑了基本上延迟热力学冰的生长的雪包的绝缘作用，我们应用了中等值，C = 0.015，大约是C =ΔT-TS/（tf-ts）/（ρicelf）的C =ΔT-efir efortial unexement和ΔT9 D（δT9 D的e efteriant）的三分之一（约为ΔTS = 263 K.

　　图5中冰厚度分布的初始条件是由没有动态变形的热力学生长的海冰x0给出的。这也是一个随机变量，具有正态分布，以简单：

　　其中在示例中使用μ0= 1.0 = 0.25（即，1 m平均冰厚度为0.25 s.d。，图5中的m = 0显示），这大致对应于新冰形成后三个月后的新冰的厚度（基于安德森的冻结度日Law25，law25，ts = 253 k）。图5显示了60、120和180个动态事件后冰厚度分布的示例，大约对应于1。5、3和4。5年的海冰居住时间。

　　电流配方包含三个参数来描述动态冰增厚过程：B（比例增厚常数）；α（动态增厚的概率）；和M（动态事件的数量）。在这项研究中，我们简要描述了冰厚度分布对这些参数的敏感性。通常，较小的（较大）增厚的恒定B会减速（加速）动态增厚过程，即，如果固定α和M，则较小的B会产生较小的差异和较小的厚度峰值的模态峰。但是，B的值很大（例如，B = 0.8，表明在最大事件之前的冰冰可能比冰厚1.8倍），因为每个动态事件的可能厚度增加远非模态厚度，并且脊/割草机冰倾向于与模式相距另一个峰。因此，应通过高分辨率观察结果进一步研究B的可能和现实范围，以及增厚增量R的概率密度函数。动态增厚α的概率也会影响动态增厚过程的演变。较大的α会促进动态增厚，因为在一个事件中可能会变形较大的包装冰。方程（8）的概率的厚度依赖性，使厚冰的进一步减速。尽管B和α的值会影响模型中动态增厚的进展，但我们迟早获得了类似的冰厚度分布，即较小的B和α可以通过大M（大M）（较小的B和α）补偿变形事件的数量，表明该制剂的稳健性。分布的结果形状，其时间的演变（图5）及其与观察到的分布变化的比较（图1b） 建议提出的随机冰增厚模型捕获了动态增厚过程的本质，从而导致观察到的冰块分布的变化。