无序系统中的焓成本和熵增益是通过状态的热力学密度ω（e）ΔE来表征的，测量了内部构型激发态的数量。为了获得大量的化合物，要获得ω，我们在计算上发现了更精确的技术，例如群集扩展19或Lederer -toher -vecchio – vecchio -curtarolo方法20。因此，我们与漂流部分占用（POCC）21近似ω，该合金将随机合金建模为由密度功能理论（DFT）计算得出的称为POCC图块的有序代表状态的集合平均值。POCC的成功已扩展到超越配置问题的研究5,22。更多详细信息在“方法”部分中。

　　状态的密度使我们能够通过重新归一化来定义函数f（e）的概率分布，其中η²（e）de是重新归一化常数。这种形式主义用于提取POCC瓷砖的统计动量，定义为：

　　在HF和HF的情况下，船体分别是POCC图块和凸壳的DFT形成能。

　　对于订单 - 二阶固体跃迁，POCC-tile能量对凸壳的期望值与焓损失20有关。同样，标准偏差σ– 1的倒数给出了熵增益的度量：较窄的扩散，熵含量越大（EFA =σ -1，参考文献4）。熵增益σ -1和焓成本之间的平衡导致契据描述符的定义：

　　图1a显示了无序系统计算契据的工作流程。

　　为了估计熵增益与焓成本之间的权衡，我们还引入了补偿温度：

　　其中KB是Boltzmann常数23。

　　由于高deed表示易于合成，因此θ是订单 - 犯规过渡的指纹，即混溶间隙的临界温度。预计θ与单调相关，因为它具有订单 - 统一焓与熵估计的变化之间的比率的功能形状，因此它代表了订单 - 二级联Gibbs自由能的温度座位交叉的温度基因座。θ仅是由于创建契据的近似值，例如ω的有限构型采样，缺乏前体效应或计算的有限尺寸效应。但是，θ仍然可以用于比较和秩相似系统的综合性。

　　随着物种数量的越来越多，由于要计算的代表状态数量众多，契据的计算可能会变得不切实际。为了克服这一挑战，我们已经开发了一个近似的契据，可以通过更少的，底座计量的POCC图块进行计算。该方法是卷积POCC（CPOCC），如图1B所示，并在方法部分中进行了描述。全局化学计量法被选择为过渡金属的等值组，因为在相图的中心部分周围的可质差距过渡温度往往更高。这可以确保契据对功能综合性的表征尽可能限制。晶体结构是在这些特定组成部分的这些高渗透陶瓷类别中形成的：碳化物和/或碳依抗岩的岩盐，以及用于硼化物的Alb2（方法）。契约是热力学描述符，不限于化学计量化合物。用户可以选择感兴趣的组成，晶体结构和化学。

　　契约改善了碳化物系统的排序，从而通常出现属于群振动的组件（不形成稳定的室温岩石盐结构）通常出现在其各自的分类的底部，这反映了与这些结构转换相关的较高的焓成本（表1中的“组vib”列“组vib”）。总体而言，EFA也与分类一致，而价电子浓度（VEC）24将实验合成的单相碳化物误分类为多相，表示为图2A中的错误分类区域。

　　此外，θ遵循过渡温度的预期趋势：多相系统的最高值。表1中报道了θ的值。例如，在1,670 K，（HFNBTATIZR）C（参考文献4,25,26,27）和（HFSCTATIZR）C（参考文献16）仍然保留在岩石盐高渗透期中，而HFNBTATATATIV）C（hfnbtativ）c和（monbtav）c（ref。（hfnbtatizr）c和（hfsctatizr）c低于（hfnbtativ）c和（monbtavw）c。从表1和补充信息中，我们获得θ[（HFNBTATIZR）C] <θ[（HFSCTATIZR）C] <θ[（HFNBTATIV）C] <θ[（（monbtavw）c]，与顺序 - disorder过渡温度相关。

　　契据成功地将碳依氏菌的合成性与低不确定性分类，并由图2B所示的微小错误分类区域表示。但是，使用EFA时，使用VEC时会有一个明显的错误分类区域会变大。

　　为了验证契约的完整性并扩大有限的高渗透碳耐碳实验数据，我们合成了九种新化合物。所有碳二碳酸盐的前体是：TIC，VC，NBC，TAC，WC，MO2C，TIN，ZRN，HFN，NBN和TAN。所有这些前体都是岩盐盐，除了WC（Hexagonal，HP2），MO2C（Orthorhombic，OP12），NBN（Hexagonal，HP4）和Tan（Hexagonal，HP8）。契约可用于两个目的：寻找新的固体解决方案（不管先驱或分解产物的结构如何，契约的较大值22），并在多相系统中搜索微观结构形成（契约的较小值，在前面和/或分解产物中具有同一性的结构不相容性）。对于固体测试，我们随机选择了五种化合物（HFNBTIVZR）CN，（HFNBTATATIV）CN，（NBTATIVZR）CN，（Hftativzr）CN和（Monbtatizr）CN，具有最高的和预测为单相。对于多相测试，我们随机选择了四种化合物（Hftatiwzr）CN，（Monbtiwzr）CN，（Hftivwzr）CN和（HFMONBTAW）CN，具有小deed值。此外，第二批次中的化合物不具有相同的前体结构（更确切地说是相同的局部原子环境22），因此可以形成微结构。

　　使用2 mM YSZ培养基和125 mL HDPE瓶，将前体以200 rpm的速度与9/1球与粉末比混合24小时。每种粉末混合物中都包括一个额外的5个AT％C，以促进升高温度下的氧化物降低，而不会影响高渗透陶瓷的相位稳定性，如先前在文献中报道的28,29,30（补充讨论1）。然后，使用25吨快速系统在各种浸泡条件下通过60英寸筛分前体（例如，2,200°C 30分钟，2,300°C 60分钟）筛分前体。该过程的详细说明可以在“方法”部分中找到。

　　添加更多的碳并增加了其化学势（例如，额外的压力）也可以用契约来描述。它需要重新计算焓稳定性景观，pocc瓷砖的灌溉距离和作为参考碳化学势的功能。如果保留了碳化物合成性，或者促进了其他具有较小的金属溶解性，则可以先验预测。

　　The X-ray diffraction (XRD) pattern, shown in Fig. 2c, reveals that (HfNbTiVZr)CN , (HfNbTaTiV)CN , (NbTaTiVZr)CN and (HfTaTiVZr)CN and (MoNbTaTiZr)CN are rock salt and composed of single face centred cubic (FCC) phase primary matrix grains, with trace oxides, namelyHFO2和ZRO2，作为分离的颗粒（扩展数据图1）。这些氧化物与碳耐二酸相位29,30处于热力学平衡状态，因此不应影响化合物的组成或相位稳定性。作为进一步的验证，我们还与碳热还原合成了高渗透碳二氮化物，发现最终形态没有差异（补充讨论1）。同时，多相化合物是FCC和WC六角形相的组合。所有契约的预测 - 固定溶液（大契约）和多个酶（小契约） - 通过9种合成碳依抗物证实；相反，EFA和VEC预测是次优的，图2B。我们得出的结论是，契约是高渗透转变金属碳二酸的功能合成性的可靠描述符。

　　在多相系统中，富含W的区域以不规则形状的晶粒存在。在（monbtiwzr）CN，（hftivwzr）CN，尤其是（hfmonbtaw）CN中，分解促进了层状“珠光体”类似微结构的生长31。图2D中的最后三个小面板显示了（HFMONBTAW）CN的大型。我们用软件富裕的旋转分析了这些图片，并确定了薄片的主波长λp0.5μm（扩展数据图2）。结果不足为奇。如前所述，小的契约值表示很高，并且在混乱的差距中已经发生了合成。此外，如果某些前体没有共享同一父晶格，则可见性差距将受到不变等温线的束缚（例如，共性等温线）。层状微观结构是共性区域的指示，并且在组成（HFMONBTAW）CN中大多具有最大品种的前体结构。三种化合物中不完全的薄片转化，带有小契约 - （Monbtiwzr）CN，（Hftivwzr）CN，（HFMONBTAW）CN-也表明我们尚未达到确切的共菌素组成。总之，契据有助于确定多相系统中微观结构形成区域的额外能力，因为热机械性能受到微观结构形态的极大影响，因此非常有价值。

　　契据总是命令在实验上观察到单单和多相的硼化物系统（如图3A中的混合报道表示），其形成的可能性较小。这些混合报告表明，合成性取决于实验过程32。同时，EFA确实有一个错误分类区域，其排名不会分组接近单单和/或多相阈值的混合报告。同样，VEC显示出巨大的错误分类区域。因此，我们得出的结论是，VEC无法解析这些高渗透陶瓷的功能综合性（补充讨论2）。

　　为了更好地确定契据阈值（由于文献中的报告混合报道），我们合成了八种新化合物。由最高契据选择了四个系统（HFMONBTAZR）B2，（HFNBTATIV）B2，（CRMOTIVW）B2和（CRHFNBTIZR）B2。作为多相系统（CRHFMOTAW）B2，（HFMNTIVZR）B2，（CRHFTIYZR）B2和（CRHFNBVY）B2的示例。选择以下前体：MNO2，WO3，HFO2，NB2O5，TA2O5，TIO2，ZRO2，V2O5，CR2O3，MOO3，MOO3和Y2O3。

　　碳黑色和B4C用于减少这些氧化物。使用球铣削混合前体和还原剂，然后以2 MPa压入盘中。接下来，在1,660°C的轻度真空下进行2.5 h。最后，将材料在两步的火花等离子体烧结过程中压实：首先，在1,650°C下15 MPa压力下5分钟，以去除残留的氧化物和表面氧化物杂质，其次，在1,900°C下在50 MPa下的压力下，持续10分钟（补充讨论3）。

　　硼化物陶瓷的XRD如图3b所示。所有预测为单相的材料（HFMONBTAZR）B2，（HFNBTATIV）B2，（CRMOTIVW）B2和（CRHFNBTIZR）B2，显示了Alb2六边形相的清洁峰。我们发现（CRHFMOTAW）B2和（HFMNTIVZR）B2由两个不同的ALB2相组成，而（Crhftiyzr）B2由Alb2和Y的基于Y的六边形相组成，从而导致重叠的峰值模式。在（crhfnbvy）B2中，次级峰不太明显。Comparing the microstructure of the systems in Fig. 3b shows that (HfMoNbTaZr)B2 was almost fully dense and showed just a few residual carbon inclusions, (HfNbTaTiV)B2 contained residual carbon and notable porosity, (CrMoTiVW)B2 , in addition to carbon, also contained residual B4C and showed signs of micro-cracking, whereas（CRHFNBTIZR）B2大多是均匀的。此外，我们在（CRHFMOTAW）B2中发现了不同相的大晶粒，而（HFMNTIVZR）B2包含由几个相组成的复杂微观结构。此外，由于基于二相固定，我们看到（Crhftiyzr）B2的晶粒尺寸降低了，并且在（CRHFNBVY）B2中检测到了核心壳和微裂纹。

　　这些实验结果进一步的证据表明，契约是预测高渗透硼的功能合成性的一致描述符。