We encoded the orders Odonata, Ephemeroptera, Dermaptera, Plecoptera, Orthoptera, Embioptera, Phasmatodea, Mantodea, Blattodea, Isoptera, Raphidioptera, Megaloptera, Neuroptera, Trichoptera, Lepidoptera and Mecoptera as synchronous and the ordersThysanoptera，strepsiptera，Coleoptera和Diptera作为异步3,5,6,51,52。Zoraptera中的肌肉类型仍然未知，并且命令大杂质，Grylloblattodea，Siphonaptera都是无翅的。已知剩下的三个命令，半翅目，psocodea和膜翅目具有同步和异步物种3,5,6,52,56。昆虫系统发育及其相关参考的每种尖端种类的肌肉类型都作为原始数据文件（补充表4，“带有来源的物种肌肉类型”）。我们还对所有订单进行了更详细的文献分析。

　　psocodea是一个特别值得注意的进化枝，具有强烈影响异步肌肉的祖先状态和单一起源的潜力。从历史上看，该顺序根据各种物种的肌肉结构数据具有混合肌肉类型3。在本研究中使用的系统发育中存在的尖端物种中，我们能够根据肌肉结构数据或翅膀不存在肌肉类型（见图1）。由Cullen6研究的紧密相关的物种推断出最长的分支属（Ectopsocus）的肌肉结构数据和其他尖端物种的无翅状态的肌肉数据是通过多个来源确定的57,58。通过交叉引用本研究中使用的系统发育（图1），并用更密集采样的psocodea59的系统发育并寻找其他在本研究中未代表的psocodea物种的肌肉类型数据，从而完成了对该组状态的进一步证实。我们发现，据报道，属于该组中最古老的子订单（trogiomorpha）的一种物种（Trogium Pulsatorium）具有同步飞行肌肉6。已知下一个最古老的子基（子序：psocomorpha）根据其结构6具有多种物种具有异步飞行肌肉的多种物种。来自最近有分化的进化枝的数据，Amphientemetae Infraorder（在Troctomorpha suborder中）是不存在的，其余的较大进化枝（Troctomorpha）的其余物种嵌套在该物质中，是无翅57,58。

　　所有证据共同表明，psocodea的祖先状态是异步的。然而，由于肌肉数据差及其无翅膀的无翼，该组仍然不确定性。使用基于体重的缩放关系和psocodea机翼尺寸的测量，大多数有翼的psocodean物种似乎以翅膀频率超过100 Hz（150-500 Hz）飞行，即使我们允许身体质量从0.1 mg到1 mg差异为60,61,62。100 Hz以上的机翼频率与异步飞行肌肉的演变密切相关。其次，为了支持我们的缩放论点，其他作者报告说，所有有翼的psocodea种类都是基于它们必然很高的机翼频率的异步63，直接与Cullen6的肌肉类型数据冲突。最后，未知肌肉类型的有翼的进化枝Amphientometae具有最新的祖先，具有psocomorpha进化枝，它确实具有异步的肌肉6。如果两极分析确实具有预期的异步肌肉，那么这很可能会导致整个psocodea顺序的异步祖先条件。因此，多种证据支持异步肌肉类型是该进化枝的祖先条件，可能是单一独立的回归trogiomorpha进化枝内的同步，这本研究中使用的系统发育中不存在。

　　尽管半翅目是另一个具有种间肌肉类型变化的进化枝，但我们再次对我们对祖先状态的重建有信心。首先，在参考文献中研究了许多半翅目种类。6并且在本研究中使用的系统发育中对进化枝的采样相对较好。此外，我们从参考文献中绘制了其他肌肉类型数据。在大多数（29个家庭中有19个）中，至少有一个物种，在更密集的半翅目系统发育64上进行了6。在这里，我们发现所有研究的物种都来自异翅目亚级，其中包括约翰逊等人的系统发育中存在的29个家族中的20个（其中11个（其中11个））使用异步飞行肌肉6。其次，其中四个最长的分支家族中有两个具有最古老的偏斜性下半翅目（sternorrhyncha）也是异步的。在本研究中使用的系统发育中，仅由两个同步物种表示胸骨suborder，因此在推断这一组的祖先条件时可能会超重。尽管如此，我们仍然恢复异步肌肉的祖先状况。其他回顾已知肌肉类型和飞行神经力学的作者也得出结论，大多数半翅目物种都依赖于异步飞行肌肉63。

　　从属（Xenophysella和nilaparvata）的半翅目内的另外两个系统发育尖端没有发布来自同一家族中任何物种的肌肉结构数据，因此需要进一步研究。首先，我们将Xenophysella尖端编码为无翼，因为据报道包括Xenophysella在内的大多数研究的物种（25个中的24个）（25个中的24种）据报道是无飞行的65。其次，由于以下原因，我们将Nilaparvata尖端编码为异步：nilaparvata肌纤维直径已报告为三天后三天的昆虫中为1.8μm，高于1.5-μm，以高于1.5-μm阈值，用于使同步肌肉与异步肌肉的同步肌肉脱离。从Nilaparvata的透射电子显微镜中，肌质网似乎是稀疏的66，它是异步肌肉的拟议标志。尽管有以下原因，但由于以下原因，尼拉帕瓦塔肌类型仍然存在一些不确定性：据报道，来自同一家族（Delphacidae）的一种不同的物种（sogatella furcifera）具有肌肉直径的肌肉，肌纤维直径为1.5至2.0μm3天在Engeregrence后1.5和2.0μm3天之间，该肌肉均与此相关的脉冲60（同样属于脉冲上的脉冲），该脉冲属于DIAMERS（1.5）（1.5）（1.5）。组6。此外，Nilaparvata属于Fulgoroidea Superfamily64。Fulgoroidea超家族与Johnson等人的Hemiptera系统发育相同，与膜的超家族共享最新的共同祖先。（2018）64，膜胶质细菌包含同步和异步肌肉类型6的物种，因此仅基于其系统发育位置，可以鉴定Nilaparvata eproivocal。但是，最直接的组织学证据支持我们将Nilaparvata分类为异步。

　　半翅目内的肌肉类型的高变化使得该进枝对于将来关于同步和异步肌肉生理和结构的进化的研究特别有趣。基于我们对半翅目肌肉类型的评估，这两种类型之间似乎已经来回进行了多次回归，在这种类型的两种类型之间，两种类型的祖先可能至少从其他类型的祖先演变出来。半翅目内的这些双向转变支持以下论点：肌肉生理在连续体上，而不是两种离散类型，并且可以在参数空间中跨桥上的过渡（图3b，e）。尽管半翅目内部有多样性，但祖先节点的重建是自信的异步。

　　所有膜翅目肌肉类型均基于已发表的肌肉结构分配，并得到了对肌肉生理学的其他研究的支持。如上所述，肌肉肌原纤维直径的变化与肌肉类型直接相关，肌肉直径小于1.5μm被认为是同步肌肉6。在分布在膜翅目系统发育中的46种物种中测量了肌原纤维直径68。据报道，除了46种外，其他所有物种的肌纤维直径大于1.5μm。第二种证据依赖于被定义为“封闭式”与“纤维纤维”的肌肉支持这些结果56。因此，尽管膜翅目被认为是一组混合肌肉类型3，但我们发现同步肌肉的存在相对较少。为了支持这些结论，参考资料。63还报告说，大多数膜翅目种类都依赖异步飞行肌肉。

　　据报道，所有其他昆虫订单在飞行肌肉类型中都是不变的，或者已知完全无翅。因此，我们依靠它们从发表的评论中的不变分类为2,3,52，其中作者在每个订单的物种中使用了肌肉结构和生理数据的总证据来确定每个顺序的肌肉类型分类。但是，我们将单个Zoraptera Tip编码为未知，因为我们找不到有关该顺序中任何物种的任何数据。该技巧作为同步的编码，这将是最保守的分类，并不会影响我们的结果。

　　我们使用了跨越所有昆虫订单的化石记录中的先前发表的分子系统发育15，这修改了Misof等人开发的广泛昆虫系统发育的化石校准。69。对于祖先的重建，我们假设使用Phytools R Package 14的后期估计率相等，并使用了最大样子估计来估计祖先状态的后率。这些分析使用R（v。4.0.2）在RSTUDIO（v。1.1.383）中进行。在补充讨论中，我们使用不同角色状态测试其他进化模型，允许所有速率不同而不是相等，并使用Phytools和Corhmm R套件考虑隐藏的费率模型16,70。后者允许进化的异质速率，但迅速增加了型号16,17,70中的参数数量。所有具有单一速率类别的模型均与同步和异步的订单级重建一致，包括节点200时异步的单一起源（Thysanoptera，Hemiptera，psocodea，psocodea和全代代谢昆虫）。一些具有多个费率类别的模型可以产生更模棱两可的重建，具有更多可能的模式，但通过Akaike信息标准值评估（有关进一步讨论，请参见补充讨论A）。

　　我们还确定了鳞翅目加上毛翅目从同步祖先演变而非单个异步祖先而发展的后部概率（例如，有多种，独立的，最近的，最近的异步肌肉演变的不同同步订单的异步肌肉）。为此，我们首先记录了代表异步肌肉起源的节点（节点200）的概率是同步的（补充表5，“每个节点的祖先态后验概率”）。接下来，我们将同一个古代节点（200）限制为100％同步，并记录了下一个最近的节点（218）（218）的概率，该节点（218）在向鳞翅目起源的分支路径中。我们迭代地继续此过程，限制了异步肌肉的起源与鳞翅目进化枝的原点之间的每个节点（节点255）。然后，我们乘以每个节点同步以计算鳞翅目进化枝从同步祖先演变的总概率的概率（图1D）。

　　塞克斯塔（M. Sexta）是从华盛顿大学维持的殖民地获得的。飞蛾保持在12小时：12小时的光线。我们使用了6个雌性和3名男性成年人，所有后ECOLOSION 2-6天，平均体重为2.32±0.46 g。

　　经过30分钟的冷麻醉后，我们从每个飞蛾中取下了头部，翅膀，腹部，腿部和第一个胸部段，以隔离第二和第三个胸腔段。然后，我们使用数字卡钳来测量DLM长度，作为前音和后锥之间的距离。这些结构是DLM的生理依恋点。我们测量的平均肌肉长度为11.7±0.5 mm。

　　我们使用类似的实验范式与TU和Daniel55进行了动态，整个肌肉实验。协议中的关键区别在于，我们使用了双模式测量机（305 C肌肉杆，Aurora Scientific），能够开出长度轨迹的同时测量遵循该轨迹所需的力量。对于前肌附着，我们使用氰基丙烯酸酯胶将前锥子固定在定制的三维印刷ABS轴上，该轴被固定在我们的实验表上。对于后附着，我们将一对钨柱固定在牙仪杆上。我们在第二和第三个胸部段之间的内陷中插入了这些插脚。这样可以确保插脚粘在后锥的后脸。氰基丙烯酸酯胶确保了牢固的连接。在所有制剂中，我们确保在实验后牢固地粘结前后附着和后部附着。

　　在这一点上，完整的第二和第三个胸部片段被牢固地安装在我们的测量计上。在此过程中，我们通过手动调整测量计长度，直到读数为零，从而减轻了任何力的积累。然后，我们将肌肉缩短了2％，因为飞行过程中的体内肌肉长度比REST41期间的长度短2％。

　　接下来，我们通过去除外骨骼的横环将肌肉的前部和后段解耦。为了最大程度地减少测量仪上的惯性载荷，我们去除了胸部前侧的所有其他肌肉和所有剩余的外骨骼。我们确保对神经节进行切除，以防止自发的肌肉激活。

　　为了激活肌肉，我们将两个钨电极插入了肌肉的前端，通过刺穿前锥子的外骨骼。我们通过刺穿史卡图的后端重复了后侧的此过程。为了确保肌肉生存能力，我们保持了稳定的盐水滴注，并保持在肌肉处测量的35°C的恒温。

　　由于延迟拉伸激活需要Ca2+，因此我们以150 Hz刺激肌肉诱导破伤风。我们发现150 Hz刺激是建立融合破伤风的最小刺激频率。我们测量延迟拉伸激活的实验包括拉伸 - 释放 - 持有周期。我们首先将零应变保持150毫秒以使高原有效，表明恒定活化（图2B），我们将肌肉拉伸至体内菌株的体内菌株（4.5％），同时测量肌肉力量输出，同时在体内菌株峰值41。我们计算了体内应变速率的峰值，其中f是翼频频率（25 Hz），并且是体内峰值的峰值。然后，我们将应变常数保持150毫秒。我们以与以前相同的应变率将肌肉恢复到静止长度。

　　我们测量了肌肉产生的峰值抽搐，延迟的拉伸活化和四烷基力。在所有情况下，我们通过肌肉的横截面区域将力标准化。为了确定延迟拉伸激活的速率常数，我们将肌肉力数据拟合到方程式

　　其中ki和ri是与延迟拉伸激活响应的特定阶段相关的系数和速率常数：快速衰减（R2 WingBeat频率），较慢的上升速度（r3≈wingbeat频率）和非常缓慢的衰变（R4 WingBeat频率）。常数C表示肌肉的被动刚度。第1阶段是任何肌肉对瞬态应变的直接材料响应，与表征延迟拉伸激活无关。我们将延迟拉伸活化力量量定量为高原阶段的最低力之间的最低力之间的差异。

　　在实验之后，我们删除并称量DLM。我们测量的平均肌肉质量为0.123±0.012 g。这对应于5.28±1.41％的体质量归一化肌肉质量，这与先前的测量值为55.55，为5.96±0.62％。从肌肉长度和肌肉质量中，我们在肌肉密度为1 g cm-3的假设下计算出10.7±2 mm2的横截面面积。

　　所有条件均在所有个人准备工作中复制。始终首先进行抽搐，以确认刺激肌肉制剂会产生力，并且肌肉是可行的。不需要进一步的随机分组，因为所有数据都是从单个连续的坡道实验中收集的。由于没有多种条件，实验没有蒙蔽。

　　我们对伸展 - 持有释放实验的测量计的输入刺激是一个坡道，其速度与霍克莫斯（Hawkmoth）中肌肉收缩的体内应变率相匹配。我们的建模假设R3是响应无限冲动的张力率上升，这是在任何实际物理系统中都无法实施的。为了检查肌肉对无限冲动的反应与非理想的有限冲动之间的差异，我们遵循以下程序。首先，我们构建一个矩形脉冲，其宽度和高度与我们在实验中施加的实际应变率脉冲的宽度和高度相匹配。然后，我们计算适合我们力数据的指数和矩形脉冲之间的经验传递函数。该转移函数代表霍克莫斯肌肉对应变率无限冲动的响应，并且等于我们的拟合率乘以标量。我们通过将IIR除以我们的合身性来计算该标量为2.29。然后，我们按这个常数因子扩展力数据并绘制图2E中标记为“ IIR”。图2b – d中显示的数据是原始的，并通过此处描述的方法未量化。

　　为了研究延迟拉伸激活如何产生机翼振荡，我们需要生成一个用于延迟拉伸激活的反馈模型。当前没有详细的肌肉模型可以在一般动态条件下预测神经和拉伸激活的力成分，部分原因是我们对肌肉中的多尺度相互作用的理解存在局限性。因此，为了建模异步力，我们不会尝试构建可以通过任意激活和菌株来预测力的详细分子模型。取而代之的是，我们试图捕获基本的功能输入 - 输出关系，以延迟施加的菌株和产生力之间的拉伸激活。我们首先构建了一个延迟拉伸激活的降序模型，该模型能够捕获我们在实验中观察到的拉伸 - 释放 - 释放行为。该单参数模型由延迟拉伸激活力响应的“峰值时间”（T0）描述，这使我们能够研究延迟拉伸激活（T0），身体力学（自然谐振周期，TN）和同步时间尺度的相对时间表如何控制出现的机翼。为了在模拟中实现延迟的拉伸激活，然后我们生成了延迟拉伸激活的计算表示，并将其与身体力学的计算表示。

　　文献中延迟拉伸激活的测量值72包括施加肌肉长度的步骤变化并拟合力响应FSTEP（t），并以公式（5）给出的三个指数为三个指数。该七参数模型用于适合霍克莫斯肌肉中延迟的拉伸活化反应（图2C）。但是，延长后的初始粘弹性下降对于产生自振荡的振荡不太重要，并且R2和R4之间的对称性使这些参数对曲线拟合过程的初始条件敏感。由于拉伸和力产生之间的延迟可能是延迟拉伸激活的关键特征，因此我们仅考虑延迟张力上升（由R3确定）和延迟的张力下降（由R4确定）。在此过程中，我们从拟合方程式（5）中消除了K2和R2。我们进一步消除了方程式（3）中的被动肌肉刚度，因为它没有对M. Sexta38中胸部的弹性反应产生重大贡献。活跃的肌肉刚度可能有助于身体力学。结合了可能存在于胸腔中的活动肌肉弹性和身体耗散的估计值不会影响模拟的整体结论或特征（请参阅补充讨论D）。我们将霍克莫斯肌肉数据贴上减少的卷积内核

　　其中G0是一个标量，该标量按内核下的区域归一化（取决于内核速率常数并且具有秒的单位）。我们试图进一步减少该卷积内核，以通过单个变量进行参数化，即从步骤输入达到峰值张力的时间（T0；图1B）。我们首先假设R3和R4之间的恒定比为R4 =κR3（对于M. sexta，κ= 0.62）。然后，我们可以从还原的内核求解T0

　　对于Hawkmoth的肌肉，这产生了T0和R3之间的关系

　　两参数拟合模型的R3为36.39±0.09 s-1，R4为22.80±0.04 s-1，相应的T0 = 0.034±0.001 s，此两参数拟合与实验数据匹配（扩展数据图4A）。尽管我们的单参数模型从经典的七参数延迟拉伸激活模型中简化了，但图3热图和相关结论的定性特征对κ的精确值不敏感。

　　为了在我们的仿真和机器人实验中实现延迟拉伸激活，我们需要一个延迟拉伸激活模型，该模型可以实时产生拉伸依赖性力，这可以为模拟或机器人实验提供延迟的拉伸激活力。我们将异步肌肉的延迟拉伸活化反应描述为肌肉应变速度的卷积，以使核g

　　其中FA是异步强迫幅度的异步，并决定了从准静态实验中采取的延迟拉伸激活反馈的强度，而µ是一个拟合参数，可扩展对飞行条件的拉伸激活响应。

　　我们使用有限的脉冲响应（FIR）滤波器在MATLAB SIMUlink（MATHWORKS）中的模拟和机器人模型中实现了这一卷积，该响应（FIR）是对卷积操作的瞬时（实时10 kHz）评估。我们构造过滤器，使输入是肌肉应变率，输出是延迟的拉伸激活力。我们从机翼的角旋转单元转换为通过方程式转换为执行器应变，在该方程中，我们将翼速度（）除以一个因子lt，其中l是静止的肌肉或执行器的长度（在机器人模型中，L = t = 1，因为所有缩放都可以在µ中捕获）。这产生以下延迟的拉伸力激活力

　　将µ的值调谐到每个系统（仿真，Roboflapper和Robobee机翼；有关详细信息，请参见下文），但在实验之间并未更改，在这种实验之间，同步强迫的相对大小和异步强迫的相对幅度变化（也就是说，当KR在图3中变化时KR时）。

　　对于模拟和实验，延迟拉伸激活力是由FIR滤波器产生的，该滤波器需要对卷积进行数值评估。首先，我们基于MATLAB（MATHWORKS）中的延迟拉伸激活参数（R3，R4）生成响应曲线G（t），并在模拟/实验持续时间（仿真，Roboflapper和Robobee机翼）上以系统速率∆T进行采样。有关详细信息，请参见下文）。公式（6）中的归一化参数G0是曲线下的数值区域。然后，我们找到t的值g（t）<0.01×max（g（t）），并截断响应，因为有限的脉冲响应滤波器需要有限的内核。最后，我们将数值卷积的输出乘以系数。因此，延迟的拉伸激活步骤响应表示为数字的向量，这些数字向量提供给Simulink中FIR块的“滤波器系数”输入。当将同步和异步力施加在一起时，我们会根据（1 -kr）根据强迫方程（公式（1））按（1 -kr）缩放fasync。

　　我们使用了霍克莫斯（Hawkmoth）的中风平面（ϕ）中机翼旋转的动力学模型，该模型先前由Gau等人衍生而成。简而言之，我们假设具有空气动力阻力的身体力学模型，其大小依赖于恒定阻力系数（γ），胸腔弹性（k）引起的平行弹性弹簧以及翅膀的旋转惯性和添加质量（i）。这些假设产生了公式（3）中提出的运动方程。为了产生线性肌肉力和线性胸部弹性的等效扭矩，我们需要线性肌肉位移与旋转机翼运动之间的传递比。我们假设一个线性传输比，使得t = ϕ/x，其中ϕ是机翼旋转，x是肌肉和胸腔的线性位移。我们计算了M. sexta的传输比为t = ϕ0/x0，其中ϕ0是峰值旋转振幅，而X0是峰值峰值的峰值肌肉位移振幅（值可以在补充表1和参考文献42中找到值）。FM/T给出了肌肉力FM产生的机翼铰链的等效扭矩。胸部线性刚度的等效弹性扭矩被计算为K/T 2。可以使用能量保护来得出这两个转换：在旋转关节上完成的工作必须等于在线性元素（弹簧和肌肉）上完成的工作。

　　机翼惯性I包括空气动力学的增加质量效应。参数值可以在补充表1中找到。随着Ellington73的派生，机翼惯性（i）是由于翼质量（IW）和添加的质量（IA），质量（IA），含量（i）的惯性之和

　　其中r2（m）是翼质量的第二矩的半径，r2（v）是翅膀添加质量的第二矩的半径，而LW是机翼长度。请注意，在空气动力学文献中，第二矩通常表示为r2，而机翼长度表示为r，但是我们在此更改了惯例，以避免与速率常数r（在延迟拉伸激活实验中使用）混淆。尺寸添加的质量（V）被定义为，其中非二维添加的翼对和AR是机翼的纵横比。参数值在补充表1中。

　　通过遵循Whitney和Wood74的工作来计算总空气动力学参数γ。单翼的昆虫翅膀上的准稳态空气动力阻力（FAERO）可以建模为

　　其中r2是翼形的第二刻的半径。设置阻力扭矩τaero= faerolcp，而LCP是压力75的中心，可以产生速度方的空气动力阻尼系数（γ）作为

　　我们使用MATLAB和SIMUlink（MATHWORKS）在Hawkmoth的机械模型上运行合并同步和异步强迫的模拟。扩展数据图4B，C介绍了Simulink模型的表示。系统动力学块使用Hawkmoth参数实现运动方程（方程（3））。它将组合的肌肉强迫作为输入，并作为输出作为输出速度生成翼角和角速度（扩展数据图4B）。然后，机翼旋转速度是对上一节中描述的延迟拉伸激活模拟的输入，并通过等式（11）计算。

　　由于昆虫的飞行是由成对的拮抗肌肉驱动的，因此我们在Simulink模拟中分别代表上风和下沉的肌肉。拮抗构型意味着，应变速度和输出力的标志对于每个肌肉都不同，如图4C所示。另外，正弦波发生器用于基于振幅FS和频率FS产生同步强迫。输出力是由KR定义的同步和异步力的加权总和。

　　肌肉阻滞中的同步和异步力均已饱和，因此它们仅输出张力。此外，正弦波发生器以不同的初始相位θ0= 0进行操作，对于上读的肌肉，下雷肌肉的θ0=π。总体效果是，所有负扭矩都是由上风肌肉产生的，所有正扭矩都是由下冲的肌肉产生的。正弦波发生器块中的相移还强制执行完全同步输出与单个正弦扭矩源相同。

　　参数KR描述了同步和延迟拉伸激活强迫的相对量。为了研究纯粹是通过延迟拉伸激活（KR = 0）驱动的昆虫如何通过同步强迫（kr = 1）纯粹被驱动（KR = 1），我们需要建立在这两个方案中产生可行的翅膀运动的µFA和FS值。在Hawkmoth的模拟中，我们确定正弦强迫FS = 2,720 Mn产生的翼动力学会在体内观察到117度峰值峰值。此值以前用于同步驱动与生理翼振振幅振幅相同的模拟42。

　　但是，纯粹异步方案（KR = 0）中的翅膀动力学是出现的，因此我们需要确定可以将昆虫模型推动到适当的翅膀动力学的合适Fasync。我们使用了一个简单的迭代力调整程序来确定µ的值，以使异步致动（KR = 0）可以产生以峰值峰值为ϕ0 = 117°的翅膀的翅膀。我们慢慢增加µ的值，直到输出稳态翼振动幅度在所需振幅ϕ0的1％以内。通过这种方式，我们确保同步（KR = 1）和异步（KR = 0）驱动都可以产生相同的翅膀振幅。

　　M. Sexta的KR的直接计算是具有挑战性的，因为肌肉力的现实度量（例如，从工作环实验中）将包含同步和异步效应的混合物，在飞行条件下不可能区分这些效应。为了从生理测量中估算KR，我们使用神经源性和拉伸激活的准静态测量值近似同步和异步力的相对贡献。当我们的拉伸 - 释放实验FA的基线以上的最大拉伸激活力Fa作为异步肌肉力的静态表示时，当拉伸的振幅和速率与飞行过程中的振幅等同时。四肌力FTET是操作长度时最大神经源性（同步）肌肉力的静态表示。FA和FTET均在最大激活下产生，并以等距为单位测量FTET，因此不包括任何拉伸激活力。然后，我们可以近似KR AS，这是神经源性（FTET）与总力（FA+FTET）的比例。这给出了公式（2）中的比率，当没有拉伸激活时等于1，当拉伸激活远远超过神经源性时，它接近零。

　　该近似值是基于在飞行条件下等同于同步和异步贡献的比例与在准静态条件下最大激活下测量的贡献的比例。尽管同步和异步力的绝对值在飞行和准静态条件下可能会大不相同，但它们的相对重要性可能更为可比性。例如，如果在生物学上与钙激活的肌钙蛋白同工型的比例相关，则该比例可能会类似地影响准静态和飞行条件。但是，仍然是一个近似值，我们将其作为一种从当前可用的实验中估算此参数的一种方式。这种方法还使未来的实验能够使用标准化的实验方法来表征同步和异步力幅度的相对贡献。这里的仿真和模型并不取决于M. sexta具有kr的特定值。未来的工作将受益于试图解析同步和异步强迫在飞行条件下的生理贡献并解决其特定分子相关性。

　　为了评估昆虫肌肉中同步和延迟拉伸激活的存在如何影响机翼运动学，我们进行了模拟，以改变KR和达到延迟拉伸激活的峰值张力的时间T0。我们通过将T0除以自然时期来产生参数t0/tn来结合系统的机械时间尺度。对于给定的昆虫，假定TN是恒定的。为了扫除延迟的拉伸激活时间尺度，我们通过公式（9）调整了R3，以扫描从0.01到1的T0/TN值范围。我们将KR从0变为1。对于每组KR和T0/TN值，我们首先从T0（公式（9））计算R3。然后，如延迟拉伸激活模型部分所述，我们生成了延迟的拉伸激活内核。使用上面部分的µFA，我们现在可以结合同步和异步强迫（方程（1））。当没有同步强迫时，我们将机翼位置初始化为0.1 RAD以启动振荡。所有模拟均在5 s的持续时间内使用∆T = 1×10-4 s的固定样品时间进行。

　　对于每组参数值，我们记录了出现的力FM，机翼位置和机翼速度。我们通过取下最后2.5 s的傅立叶变换并以最大的幅度识别频率来确定出现的振荡频率。为了计算功率，我们在系统达到稳态后提取了五个振荡期。然后，我们在位置上进行数值集成的力，然后除以经过的时间。最后，我们通过使用MATLAB中的Findpeaks命令来定位所有翅膀峰来计算峰峰翼振幅的变化。振幅变化计算为峰值峰翼角的标准偏差。

　　实验是在Lynch等人先前描述的动态缩放的roun物理模型上进行的。Al.39。该设备由具有已知的线性特性的硅扭转弹簧组成39；闭环扭矩控制下的无刷直流电动机（ODRIVE机器人，D6374）；和一个刚性固定的丙烯酸机翼浸没在水罐中（扩展数据图4）。选择机翼跨度和和弦（10×3.6×0.5厘米），以使机翼在10°至60°之间的水中拍打，频率在1到4 Hz之间，其雷诺数在103至104之间，与Sexta23的范围大致相同。通过一组径向空气轴承和刺激球将摩擦最小化。我们测量了弹簧刚度和系统惯性，并计算了机翼阻力扭矩系数（补充表2）39。我们还使用公式（4）计算出射击系统的自然周期TN，为tn = 0.416 s。

　　Quarlysical实验旨在模仿Hawkmoth的模拟，用真实系统的虚拟鹰派动力学代替了虚拟的Hawkmoth动力学。我们使用固定在机翼轴上的光学编码器（US Digital，4096 CPR）跟踪机翼角度，并在1 kHz中采样了DAQ（National Instruments，PCIE 6323）。编码器角度用作simulink桌面实时（数学）模型的输入，该模型运行了相同的组合模型，如延迟拉伸激活模型和Hawkmoth仿真所述。通过采用编码器位置的导数并将其馈入模型来计算速度。该模型开出了通过USB串行连接发送到开源电机控制器（ODRIVE v3.6）的电动机扭矩，该连接将其转换为当前命令到无刷直流电动机。传感机翼位置并将扭矩命令发送到电动机的控制环在样品时间ΔT= 1×10-3 s。

　　为了研究延迟的异步和同步强迫模式之间的射流系统如何变化（图3D – F），我们在实验中改变了KR和T0/TN。机器人物理实验使用了大约相同的致动参数范围的模拟：KR跨度为0至1和T0/TN从0.02到1。手动设置了同步增益，以便使用同一次数的振动启用了振荡的电动机驱动器的过载安全特征，并且使用了同一次数使用相同的触发力量调用手术，该振动的超载安全特征。我们进行了30 s的实验，并在实验的最后15秒内测量了输出功率和频率。

　　在另一组实验中，我们研究了同步强迫和异步强迫的组合下，研究了机器人物理系统的频率夹带性能。我们首先在实验中确定了µFA的值，该值在3.2 Hz下产生了高振幅异步振荡（106±3°峰值峰值）。接下来，我们使用恒定µFA进行了实验，但同步频率fs = [0.815，6.515] Hz在三个级别的强迫幅度，= [0.1，0.2，0.3] fs的情况下，相对于纯粹同步强迫的幅度FS。然后，我们测量了输出机翼角度并计算出来：（1）使用傅立叶变换的峰值频率出现频率；（2）机翼振幅的峰值变化。该实验的结果显示在扩展数据中图8。

　　我们制造了一个单翼版本的“双动师”哈佛Robobee，遵循由哈佛微型机器人实验室开创的智能复合微观结构（SCM）过程。11,12。翼参数值在补充表3中提供。固定压电弯曲执行器和SCM传输的碳纤维机身固定在手动翻译阶段的丙烯酸安装台上，以启用位移传感器校准。

　　为了实现延迟的拉伸激活模型，有必要实时估计机翼速度。我们通过一个指向弯曲执行器的一小块反射胶带指出的一小块反射胶带，通过纤维光置换传感器（D21，PHILTEC）实现了这一目标。该传感器能够测量执行器位移，在该动作器位移中，将传感器电压转换为通过校准曲线将传感器电压转换为位移的模型，然后采用数值导数以计算机翼旋转速度。然后将机翼旋转速度提供给相同的模拟模型，如霍克莫斯模拟和上述Roboflapper实验中所述。延迟拉伸活化力的模拟被转换为放大的电压信号（0 V <vsig <200 V），并发送到压电电动执行器，从而导致机翼振荡。传感机翼位置并将扭矩命令发送到电动机的控制环在样本时间ΔT= 1×10-4 s。选择异步增益以使拍打角度很大，但执行器不饱和，并且使用上面的迭代力调整程序设定了同步增益。Robobee拍打幅度不超过50°峰值。

　　Robobee机翼角度的观察是通过每秒2,500帧的高装修摄像机（Phantom VEO-410）进行的。在MATLAB中处理视频帧以获取机翼角度。通过找到振荡峰来估计拍打振幅，并通过计算峰之间的时间和平滑所得曲线来估算拍打周期或频率（扩展数据图9）。

　　有关研究设计的更多信息可在与本文有关的自然投资组合报告摘要中获得。