我们使用美国地质调查局（USGS）的SRTM填充15-Arcsec GMTED2010数据集数字高程模型（DEMS）对悬崖功能进行建模。在ESRI ARCMAP 10.7.1地理数据库中，DEM被镶嵌以产生复合的栅格DEM数据集，然后使用空间分析仪（Slope，Axchots和Curvature）使用该数据集（在世界地理系统1984（WGS84）地理坐标系统中（WGS84）地理坐标系统（WGS84）地理坐标系统）。然后，我们使用空间分析师轮廓工具为DEMS生成100米轮廓。

　　使用100米轮廓层的数据集中使用Create TIN（3D分析）工具生成三角不规则网络（TIN）表面。TIN生成使用Delaunay三角测量方法和WGS84横向Mercator投射的坐标系。锡表面由质量点（锡节），船体和断裂线（硬和软）组成。跨锡表面产生的硬断裂是在斜坡上分离出悬崖的斜坡上的断裂。使用锡线（3D分析师）工具进行硬断裂（作为单独的多线层导出）的隔离。然后，我们使用手动编辑来隔离那些通过在斜率，侧面，DEM和曲率底层之间交替来代表悬崖的断裂线。

　　接下来，我们比较悬崖的离散段及其相关的COB的方向（图2扩展数据）。在板岩数据的关键合成59,60中，核素的映射分布得到了很好的确定和描述。但是，我们预计COB具有一些相关的不确定性，主要是因为这些区域而不是精确的线性边界。在上下文中，COB“过渡区”的全球平均半宽度约为90公里（参考文献61）。因此，我们的距离分析（图1G）有望携带±90 km的不确定性。在我们的分析中，我们没有明确说明在估计到给定裂谷部分的估计距离中的不确定性，因为这些不确定性有望在空间上关联（也就是说，同样的不确定性值将适用于特定悬崖的所有点）。COB从开源板裁缝软件Gplates59,60（https://www.gplates.org/）导出。为了实现此比较，有必要生成具有大致等效复杂性（制图概括程度）作为相关COB的悬崖的ShapeFiles。为此，我们使用开源地理信息系统应用程序QGIS（v3.16; https：//www.qgis.org/）和草（https://grass.osgeo.org/）。使用库SF（简单功能）63，geosphere64，lwgeom和nngeo65中在统计计算程序包R（参考文献62; https：//www.r-project.org/）中执行计算。

　　我们使用缓冲区在草地上找到中线或骨骼（简化悬崖）。这是通过以下方式完成的：（1）将每个悬崖从WGS84（EPSG：4326）转换为具有单位米而不是程度的适当的投影坐标系；（2）在每个悬崖上生成（合并的）50/100/500公里缓冲液；（3）通过再次缓冲-45/-99/-495 km来减少缓冲；（4）应用V.Voronoi.Skeleton函数来计算中线。然后将这些简化的ShapeFiles读取到R包中，以估计悬崖和大陆边界之间切线的差异。

　　我们在这些简化的悬崖和COB Shapefile中阅读，并在每条悬崖线沿每10或50 km定义点（P（i））。在每个点，p（i），然后使用感兴趣点的点（±10或±50 km）找到切线TP（i）（扩展数据图2）。我们通过在P（i -1）和P（i+1）之间进行界线来近似切线。然后，我们计算垂直于切线L（i）的垂直线，并定义与COB线L（i）的交点的最接近点x（i）。接下来，我们计算X（i），TX（i）处的COB的切线。我们通过在X（i）周围生成10公里或50公里的缓冲液来近似TX（i）。然后，我们找到TX（i）和圆形缓冲液（边界线进入并离开缓冲区）的相交点，并使用这些交点之间的线以估计角度。最后，我们计算切线TP（i）和TX（i）之间的差异（以度为单位），然后计算点P（i）和x（i）之间的距离（图1G – H，扩展数据图3）。

　　悬崖的悬崖线以shapefiles的形式导出，与COB文件的格式匹配。我们使用R软件包分析了这两个特征的一阶空间和拓扑属性，特别是SF63，LWGEOM，NNGEO65和GEOPHERE64包。

　　沿悬崖和COB polyline沿每10公里的间隔定义节点。原始坐标参考系统GCS WGS84被转换为每个区域的适当EPSG代码，从而使我们能够计算以米为单位的距离。随后将悬崖shapefiles清洗并转换为空间特征对象。为COB文件定义了边界框（缓冲/作物），从而提高了寻找悬崖和COB节点之间最接近点的效率。裁剪完成后，将COB ShapeFiles转换为空间特征对象。我们使用DIST2LINE函数来计算悬崖和棒球之间的米的最短距离（图1G和扩展数据图3A – C），使用DDPLER PACKAND66计算的平均距离。使用R中的STAT软件包中的SD函数计算每个图的标准偏差。

　　我们使用两个不同的全局参考模型litho1.0（参考文献41）和Lithoref18（参考文献42）分析了悬崖的岩石圈厚度分布。我们使用草函数V.Surf.rst从矢量点图（0.1°细胞尺寸）中从矢量点图中进行表面插值。接下来，我们使用QGIS矢量几何工具（沿几何学点）以1.0°（约110 km）的间隔（约110公里）的间隔以1.0°（约110公里）的间隔生成常规点。该选定的分辨率与全球模型的分辨率大致相称。41,42。然后，使用这些指定的采样点，我们使用QGI中的点采样工具从插值栅格图中的每个点获得岩石圈 - 厚度值，并使用MATLAB R2021b中的BoxPlot函数可视化每个悬崖的结果，以可视化每个悬崖的结果。使用以上两个模型在扩展数据中给出了每个悬崖的岩石圈厚度估计范围。必须注意的是，Litho1.0返回我们建议的是高估计值，平均比相应的LithoreF18值高10-15％（扩展数据图3G）。这种差异可能是因为Litho1.0中边界的密度结构和几何形状未进行优化以满足现场数据和岩石圈 - 厚度代理，这可能会导致大陆岩石圈厚的实验室高估了实验室41。因此，尽管我们提供了两种完整性的措施，但我们考虑了岩石岩18值，以更准确地描绘了悬崖下的岩石圈厚度。

　　我们使用有限的元素代码方面67,68,69来计算100兆时期内岩石圈和软圈的动态演化。该地形动力软件解决了经历粘塑性变形的材料的动量，质量和能量的保护方程70。因此，我们使用实验得出的流量定律，以说明温度，压力率和应变率依赖性流变（扩展数据表1）。这些模型是通过在侧面处方速度边界条件进行运动驱动的。模拟产生狭窄的裂谷，该裂缝横向迁移71，从而导致岩石圈破裂的延迟。与先前的工作一致，裂谷下方的压力梯度会在节奏圈内引起明显的旋转流动模式72。这种流动不稳定与板边界相邻的热岩石圈的底座，形成了雷利 - 泰勒的不稳定性，这些不稳定是通过顺序不稳定的。接下来，我们描述几何和热机械设置以及模型限制。

　　我们的参考模型的域（图2）宽2,000 km，深300 km，分别由800和120个元素组成，分别在水平和垂直方向上。我们选择了300 km深度的垂直模型范围，以涵盖低粘度软化层，该层特别容易容易适应快速地幔流动（也测试了410 km的范围）。尽管该弱层的下边界没有很好地定义，但是300 km的模型深度包括：（1）地震各向异性表明高度变形的区域（例如，参考文献73）；（2）脱位蠕变主导变形的深度范围，导致粘度特别低（例如，参考文献74中的图10c）；（3）可以期望碳酸熔体进一步降低岩石粘度的最高深度（例如，参考文献75）。在我们的模型中，材料的初始分布涉及四个均匀的层：20公里厚的上皮，15公里厚的下地壳，125公里厚的地幔岩石圈和140 km厚的运动层。为了在预定义的区域内裂开，我们定义了一个弱区，该区域具有25公里厚的上皮和100公里厚的地幔岩石圈，代表典型的移动皮带条件41。这些层厚度逐渐过渡到大约200公里的环境岩石圈。出于可视化目的，我们将岩石圈某些部分下方的30公里厚度小圈层区分开来，以简化代理。

　　每一层的流量定律分别代表湿石英76，湿的北极石77，干燥的橄榄石74和湿橄榄石74，分别为上地壳，下地壳，地幔岩石圈和香层（有关流变学和热力学参数，请参见扩展数据表1）。我们的模型涉及通过简化的分段线性函数定义的摩擦应变软化：（1）在0和1的脆性应变之间，摩擦系数线性降低为0.25；（2）对于大于1的应变，摩擦系数在其弱值下保持恒定。粘性应变软化是通过线性降低粘性流量定律衍生的粘度为0.25的粘性粘度来包括的。

　　在我们的参考模型中，我们使用速度边界条件，总延伸速率为10 mm y -1，相当于10 km myr -1。为了测试我们的整体发现对此扩展率的敏感性，我们将延伸速度变化为慢速（5 mm y -1）和快速（20 mm y -1）（补充视频2和3）。在这些情况下，我们发现顺序分层过程仍然如参考模型中所述发生。此外，我们进行了两次模型，以评估时间依赖性扩展速度的影响，并验证在这些情况下，关键结果保持不变。通过底部边界的恒定流入来平衡穿过左边界的物质通量。顶部边界具有自由的表面69。为简单起见，我们修复了模型的右侧。但是，我们验证了如果在两个侧边界对称分布扩展速度（补充视频1），我们的结论不会发生重大变化。例如，在此对称模型中，生成三个不稳定性，迁移速率为20和16 km -1（相对于绝对参考框架进行测量时）分别转化为Myr -1和11 km Myr -1，当对5 km Myr -1的右接相位时（在洲际参考框架中为5 km Myr -1）。这些值非常适合参考模型（15-20 km Myr -1；图2）。

　　表面和底部温度分别在0°C和1,420°C下保持恒定，而横向边界是热分离的。通过考虑地壳放射热贡献，热扩散性，热容量和热边界条件，在模型开始之前，在模型开始之前沿1D柱进行了分析平衡的初始温度分布。我们将导电岩石圈的底部与组成实验室的初始深度相关联，温度为1,350°C。在岩石圈下方，初始温度随深度的绝热增加。为了平滑岩石圈和软圈之间的初始热梯度，我们在扩展开始前平衡了30 MYR模型的温度分布。

　　顺序不稳定性及其迁移速度的发展是跨石层粘度的函数。1111。浅步性软圈中的地震各向异性的发生表明，变形由脱位creep78主导。因此，我们使用非线性流量法使用实验衍生的值将橄榄石中的位错蠕变值（例如480 kJ mol -1的活化能）中的位错蠕变。先前的数值模型表明，分层的发生特别受激活能量的控制，允许的范围为360-540 kJ mol -1。为了探索激活能量对迁移不稳定性的影响，我们进行了建模实验，在这些实验中，我们改变了动态层激活能，同时保持所有其他参数恒定。通过将活化能降低至440 kJ mol -1，浅层和交代层的粘度大约小的两倍。结果，该模型产生的不稳定性的横向迁移速率大约是参考模型中的两倍。该比例进一步与分析考虑的迁移速度估计11。因此，流变学实验以及数值和分析模型表明，顺序分层的过程是合理的，迁移的迁移是以每百万年度数十公里的速度进行的，这种速度与高原内推断的表面侵蚀波相当（图3）。

　　最后，我们通过将深度提高到410 km来评估所选模型域对我们发现的潜在影响（扩展数据图5和补充视频4）。我们选择了这个深度范围，以避免与地幔过渡区的相变相关的复杂性。最值得注意的是，该模型表明，顺序分层的过程独立于模型域的深度发生。在此运行中，不稳定性的迁移速度比较浅的参考方案中的变化略高，但平均值为15-20 km myr -1，与参考模型相同。值得注意的是，两个不稳定性之间的间距不会与对流电池的高度成比例增加。410 km模型具有对流单元的高度，大约是参考模型中的两倍，而在TBL深度进行测量时，不稳定性之间的距离保持非常相似（也就是说，参考模型的平均间距和410 km模型的平均间距分别为269和255 km）。这些观察结果使我们得出结论，要使模型产生有意义的结果，TBL必须相对于对流单元的高度很薄 - 在我们论文中所述的所有情况下，均达到了标准。

　　解释我们的结果时，必须牢记以下模型限制。（1）我们专注于一阶热机械过程，并且不明确考虑化学改变，融化产生和岩浆上升。（2）为简单起见，我们假设实验室的初始深度不会在千公里尺度上变化。我们验证了初始实验室形态的逐渐变化并不影响我们的整体结论。（3）为简单起见，我们在通用建模策略中忽略了进一步的过程，这些过程可能源于地幔羽，沿岩石岩的岩石层异质性和大规模地幔流模式的撞击。

　　我们进行了分析模型，以估计由cratonic岩石圈龙骨的去除而产生的隆起和剥离的大小，如参考文献中所述。11，使用扩展数据表2中提供的参数。必须指出的是，该实验仅考虑冷岩石圈和较热的软磷酶之间的密度对比度11，并且不包括组成变化，例如，与融化的分子主义有关。我们通过执行蒙特卡洛模拟，从概率分布中对参数进行采样参数来评估侵蚀和剥落的可能程度（方程（1） - （3））。我们同时应用了统一和β分布来表示参数中的自然变异性（扩展数据表2）。为简单起见，我们假设β分布的标准偏差为平均值的30％。

　　对于不稳定的TBL或龙骨，我们认为厚度为17-18 km，如从异氧甲麦克南地理分析中推断出的17-18 km（有关示意图的扩展数据图6，请参见图6）。该值是TBL总厚度的一半，其实验室位于其中间。同样，基于异种石地理分析11，该层之间的温度升高预计将位于140-165°C的范围内。由于我们的主要重点是可用的热量限制的南部非洲地区（图3），因此我们使用了一系列侵蚀岩石（ρc）的密度为2,800–3,000 kg M -3（参考文献80），以反映在该地区在该地区的基底集水区，在该地区的基底流动率很大。均匀和β分布的剥离率分别为0.8和1.6 km（扩展数据图7）。在延长的时间范围内，即106 - 107年，动态地幔支撑始终会增加该值。

　　在我们的研究中，我们通过确定在特定间隔（即180-0 MA）上确定冷却（与挖掘有关）的空间趋势和总量（与挖掘有关）的总量（与挖掘有关）来测试地球动力学模型（图2）。因为我们关心chraton的发掘历史，所以我们主要将研究限制在悬崖上的那些地区（即腹地高原）。我们可以在最经典的南部非洲中部高原（扩展数据图4）中编译总共47个地点的热历史。在扩展数据表3中提供了有关原始热量教学工作中使用的热模型的详细信息，以估算冷却的最可能的时机，并评估47个高原站点的不确定性（扩展数据表3），我们使用已发布的最佳拟合T – T路径，上层和下部的封闭式和下部的包含时间无关的时间无关，并将单个模型模型数据表3）（extery Data Data Data Data Data Data Data Data Data Data Data Data Data Data）（））（））。此信息使我们能够估算最大温度下降（最大（DT/DT））及其相应的计时（）以及相关的模型不确定性。估计不准确，特别是对于表现出延长，逐渐变化或高度不确定的热历史的地点。不同的来源还以不同的方式估计并呈现热量不确定性。因此，对于每个站点，我们计算了（扩展数据表3中的TMID）的最佳估计值，以及一个范围（即Tmin和Tmax），该范围对可用（已发布）模型数据和不确定性估计值进行了考虑。这些显示为扩展数据中的误差线图8，并在扩展数据表3中进行了汇总。使用TMIN，TMID和TMAX，我们拟合一个简单的Beta分布以实现每个位点的时间不确定性的蒙特卡洛采样（图3A，b）。我们将相同的方法应用于巴西东部的24个地点（扩展数据图10a）。这里有几个站点（n = 4）显示了一个独特的两阶段冷却历史，我们在分析中为 （扩展数据图10D）。

　　对于每个热量计位点，我们在180-0 MA期间插入了常规（0.1-MYR分辨率）时间序列。我们假设没有（值得注意的）温度变化超出了提供的热量数据限制。我们在每个0.1-myr的时间步长使用移动的对称窗口±0.9 MYR计算平均温度下降（DT/DT，在°C Myr-1中）。总温度下降是根据扩展数据表3中的最佳拟合曲线（DT总数（BF））计算的，并用于估计挖掘速率。请注意，网站BR90-3981没有可用的温度下降估计。

　　对于所有站点，TMID是从该区域最佳拟合曲线获得的最大温度下降时间的最佳估计。对于我们具有上部，下和最佳曲线的站点，TMIN和TMAX定义为在所有三个曲线上DT/DT≥60％的最小和最大时间最小和最大时间。请注意，对于某些站点（例如，参考文献29,50,53），上下曲线被描述为定义上下95％可靠间隔。对于其他站点（例如，参考文献82），上下曲线定义了“好拟合”信封。

　　如果我们具有最佳拟合曲线和最小/最大时间估计，我们将Tmin定义为最小估计值的较早时间或最佳曲线上最大（DT/DT）DT/DT≥60％的第一个点。同样，TMAX被定义为最大估计值的后期时间或最新时间（DT/DT）的DT/DT≥60％的最新点。

　　对于具有多个热历史模型的站点，我们计算了所有模型实现的最大最大值的最早和最新时间​​，包括“最佳”，“良好”和“可接受”模型。对于给定的站点，我们将Tmin定义为第10个百分位数的最小时间，而TMAX是从所有模型运​​行中计算得出的第90个百分位最高时间估计。最佳估计TMID定义为最佳拟合模型运行的峰值最大时间（DT/DT）的时间。对于我们没有单个模型运行的站点，最佳估计tmid被定义为最佳曲线最大dt/dt≥90％的最大dt/dt≥90％的时间间隔的中点，以适应这些数据的较低分辨率。这种方法给出了不确定性估计值，应在各个地方广泛可比性。

　　我们在46个地点使用了相同的已发表的热量限制来估计每个位点的挖掘总量（图3B和扩展数据表3）。使用每个位点的最佳拟合曲线，我们在180-0 mA间隔内计算最大建模温度降低Tmax-tmin。然后，我们将温度差（Tmax -tmin）除以地热梯度，从β分布采样以捕获地热梯度中已知的不确定性。当今南部非洲的地热梯度平均在15至33°C km -1之间（参考文献83）。自然，没有单一的地热梯度可以应用于整个高原。因此，我们认为跨越当今南部非洲地区84的汇编以捕获合理的范围。我们通过在间隔[10，60]°C km -1（由参考文献84告知）的beta分布中表示地热梯度的不确定性，平均为28°C km -1，标准偏差7.5°C km -1和参数α= 3.3264和β= 5.9136。该范围的上端是Stanley等人对白垩纪南部非洲的最高值（38-46°C km -1）。距离是从热量计位点的点位置（经度/纬度；扩展数据表3）到COB线的最短距离，该距离使用Geosphere Package 64中的dist2line函数在R中计算得出。距离的不确定性再次假定为±90 km（请参阅“表征悬崖方向”的部分）。我们使用beta分布在间隔[-90，90] km上采样距离偏移，平均为0 km，标准偏差为36 km，参数α=β= 2.625。总共为每个热量体位置的地热梯度和距离偏移生成了20,000个样品（图3B）。

　　最后，我们分别使用Stanley等人的数据汇编，分别绘制南非南部非洲和东部巴西高原（扩展数据）（扩展数据10）的船尾和AHE年龄的曲线。在这里，我们构建了垂直于大陆边缘和悬崖的高原上的轮廓。就南部非洲而言，我们避免了高原的南部，其中悬崖大致袭击了东 - 西部，这将引起干扰（与预期年轻人的悬崖平行采样）。在巴西东部，我们对齐我们的个人资料，以捕捉大多数AHE时代存在并延伸进一步的内陆地区。我们包括100公里的缓冲区，以捕获给定部分的尽可能多的点。在南部非洲的情况下，我们绘制了轮廓西端的测量点（AFT或AHE）与悬崖之间的最接近距离（扩展数据图9）。按照上述程序进行悬崖分析，使用R封装地球封装64中的DIST2LINE函数测量距离。

　　通过热量研究检测到的冷却可以通过剥离来解释大多数（例如，参考文献5,24,25,48）。然而，整个南部非洲的推断冷却的组成部分（图3和扩展数据图8）与岩浆冷却（例如，与金伯利特火山主义相关的岩浆冷却（在克拉通）中都相关。我们确定这些潜在的案例，以评估冷却更有可能是剥夺的何处。鉴于在先前的热量研究中建模的冷却持续时间，这些趋势不太可能由金伯利岩石冷却驱动。金伯利岩是单基因火山，可能的喷发持续时间为小时或几个月86。此外，已经表明，最大的金伯利岩腹膜应冷却至2-3 kyr爆发的环境温度87。然而，为了探索这种冷却​​是否重要，我们研究了金伯利岩爆发年龄与已知冷却位置（即热能学位）重叠的所有情况。在存在重叠的情况下，我们使用Tappe等人的Kimberlite年龄汇编88的Kimberlite年龄汇编，完全（保守地）以固定的时间间隔（固定时间间隔）去除建模的冷却。具体而言，我们删除了在±2 MYR（相对于热量人类学时间）内的金伯利岩爆发记录的所有冷却，并保守了50 km的半径，使用了扩展的数据表3中提供的热量负坐标。这些纯粹的nudational趋势和那些纯粹的nudational趋势和潜在的kimberlite coollite cool and Pool and Pilling as Bight and Pinde cool and Bighte and Pinde and Bight and Bight and Bight and Pinde and Pinde（Reda）。鉴于金伯利岩管（通常为几百米）的长度尺度较小，金伯利岩爆发（持续数千年），上述方法被认为是保守的。 已知最多几千年的腹膜冷却是短暂的现象（参考文献86,87）。

　　使用R Geosphere 64 Distm函数从经度/纬度坐标中估计距离/纬度坐标，并使用Distgeo基于WGS84椭圆形获得了对大地测量的准确估计。我们的分析表明，即使使用保守的空间和时间界限，冷却与金伯利特火山的直接相关（如果有的话）对整体冷却趋势的贡献相对较小（扩展数据图8A）。值得注意的是，在100至80 mA之间经历了最常见的（可能）与金伯利岩相关的冷却时期，与南部非洲近海的沉积物积累率显着增加有关；以前，该事件与陆上剥落89的大规模增加有关。因此，我们认为观察到的冷却在很大程度上是剥夺的，而不是岩浆（证实早期的建议48,89）。相反，我们认为某些金伯利岩与建模冷却之间的时间重合可能与常见的基本基本机制有关（例如，岩石圈分层），而不是金伯利特和冷却之间的因果关系。

　　为了研究地形的演变，随着时间的流逝，总侵蚀和侵蚀率的演变，我们使用了Ref中详细描述的快速景观景观进化模型。58（请参阅“代码可用性”）。该模型解决了SPL，该SPL指出，由于河流切口，表面高度的变化速率与局部斜率，S和排放成正比，分别放在某些功能上：N和M：

　　这种关系可以追溯到Gilbert90的开创性作品，从计算的角度来看，Howard等人91。假设降雨相对均匀（与坡度和排水区相比），这种关系通常被简化以产生：

　　SPL的规范形式，其中A为排水面积92。它也被称为河流功率切口模型（SPIM）及其在高浮雕区域中景观演化的主要驱动力的适当性已得到充分讨论93。特别是，许多工作集中在指数的价值上（M和N）。目前尚不清楚最佳值应该是什么或依赖于它们的最佳值，但是两个M/N的比率接近0.5，并且可以源自河流的凹度。在这里，我们使用n = 1，M = 0.4，就像通常完成一样。参考文献中充分描述了用于解决该方法的方法。58。解决的另一个重要方程是代表岩石圈的弹性等静力屈曲的双旋转方程：

　　在其中，d是弯曲刚度，由以下方式给出：

　　在其中，E是Young的模量，有效的弹性板厚度，ν泊松的比例，w层的偏转是由高度，h和参考值H0差异引起的岩石圈的，重力加速度，ρs和ρa分别是表面和ρA。它是使用参考文献中开发的光谱方法解决的。94。我们研究中使用的快速景观版本已在许多出版物中使用，包括参考。95。

　　出于我们的目的，该模型捕获了超过50 MYR的大陆的表面演变。最初的高原地形（H0）设置为500 m（被认为是中生代南非96的广泛代表和全球稳定的克拉通15），可侵蚀性系数KF设置为每年1×10-5 m1-2m，其中M是SPL（M = 0.4）的MES Enagons（M = 0.4）。地形和侵蚀特性是使用高斯形隆起的高潮波进行建模的，速度为20 km myr-1，半高斯宽度为200 km，这两种特性都由我们的热机械模拟告知（图2）。振幅设定为在等静态调整后达到2,000 m的隆升，并考虑到初始预先存在的地形。这种隆重波模仿了对流地幔流产生的动态形态。最大隆升速率随着运行而异，因为它取决于所有其他参数，包括波宽，速度，相对密度和初始地形。对于“固定”参数，即波宽，速度和密度比，升高速率与初始地形线性变化，范围约为1-0 mm -1，因为假定的初始地形从0到2,000 m。

　　该模型中的地形响应包括弯曲等静力响应，地壳密度为2,800 kg M -3，运动层密度为3200 kg M -3，以及有效的弹性厚度（TE）为20 km。这种厚度被认为是大陆岩石圈/地壳97的平均值（请注意，参考文献97认为TE的值通常被高估了），这进一步支持了这一事实，即如果TE太高21，则在物理上不可能将逃生作为排水鸿沟。模型中的任何表面侵蚀都会导致进一步的等静力隆起，这意味着与侵蚀相关的地形上的任何变化都需要侵蚀量的6-7倍。该值与我们独立得出的分析模型（公式（1） - （3））大致一致，该模型可预测侵蚀对隆起的扩增10倍。

　　就边界条件而言，模型的左侧和右侧在h = 0时具有固定边界，代表“基础水平”，在这种情况下，这与海洋相对应。其他边界条件定义为周期性，这意味着朝向模型另一侧（南或北）的这些边界之一（北或南）的河流再次出现。解决SPL以避免边界效应时通常使用此方法。计算水流方向的路由算法98假设落在模型上的每一滴水最终都必须通过一个基础水平边界逃脱。但是，逃脱的特定路径没有预先确定。相反，它是从局部斜率内部计算的，因此遵循由隆起和河流侵蚀/雕刻设定的地形演变。在模型结果（图4）中，一些水从左边界逸出，一些水通过右边界逸出。悬崖是否变成鸿沟，后来又演变成“固定的鸿沟”，而不是规定的，而是由于隆起和侵蚀之间的微妙平衡而导致的。这些观点已在文献中进行了广泛讨论，并在参考文献中进行了总结。21。

　　我们通过评估H0值范围进行了灵敏度分析，这将非常适合观察。To do this, and to determine the quality of our model, we calculated a misfit function assuming that the optimum plateau height is 1,650 ± 250 m (in line with expectations32,33 and the present-day topography, which is 1.0–1.5 km on average15; Fig. 1d), optimum denudation is 2,750 ± 500 m (refs. 5,25,29,31,48,50,53)鸿沟的最佳最终位置为650±100 km（假设波浪开始从模型的左侧移动500 km）。当我们关注排水鸿沟的最终位置时，我们使用了悬崖位置的经验估计的上端（图1G）。我们执行120个景观演化的数值实验来计算不合适的函数（图4D和扩展数据图11和12）。不合适的值小于1表示满足现实条件（也就是说，该模型预测了最佳值±假定的不确定性之间的值）（图4D中的白色轮廓）。我们的分析还确定了KF可接受值的最大限制，该值可以直到今天才能生存（图1d），而没有过高的侵蚀水平过高（图4D中的虚线）。我们发现，H0的值范围可与现有约束相吻合，大约是0到1,000 m。在此基础上，我们的首选模型（图4A -C）的不合格值小于1，并且遵守观察性约束。

　　为了识别模型限制并指导我们的地球动力学模型的未来测试（例如，通过改进的热量研究研究和/或额外的钻孔数据的空间分辨率），我们使用快速景观来预测整个高原和整个时间的后尾和AHE年龄（图5）（图5）（图5）（图5）（图4）（图4）。为此，我们在每个点求解了1D传导/对流方程，以预测热历史，然后从中计算出年龄。为此，我们使用Fastscape预测的侵蚀率历史记录。我们的预测排除了放射性加热效应，导致最初线性导电稳态地热梯度，这是一种预测相对低温系统（例如AHE和AFT）的年龄的标准实践，这些系统对Geotherm的曲率不太敏感。使用与Pecube软件99,100中相同的算法预测年龄，基于将固态扩散方程式求解在给定尺寸的粒度内的固态扩散方程，假设使用Ref中的算法为AHE进行圆柱形几何形状。101和在退火算法上使用参考文献中的参数。102船尾。这里省略了辐射损伤的效果，可能会改变预测年龄的绝对年龄值，但尤其是这里感兴趣的一阶模式。我们的模型涵盖了一个50兆的时期，在计算的年龄中添加了额外的50 mA，以说明自白垩纪晚白垩纪以来，与当今的低侵蚀率一致（如宇宙源方法测量，例如，参考文献103），即使在悬崖上也是一致的。请注意，在我们模型中地幔对流不稳定性的最后一个位置以东（图4）中，年龄返回其假定的“未排列”值，即≥100mA（图5）。

　　为了探索我们模型的更广泛的适用性，我们考虑了纳米比亚的边缘以及巴西东部和西高止山脉的悬崖和相关的高原（图1和扩展数据图1）。首先，沿纳米比亚的边缘开始在145至139 MA之间开始，然后大陆拆分从116 MA到113 MA（参考文献54,104）。实际上，AHE的逆建模与纳米比亚边缘的日期相结合，与AFT数据相结合，发现了130至100 MA（参考文献105）的早期突然冷却阶段（10°C MYR-1）（可能与裂谷肩部上升和悬崖撤退有关）​​，这与南非和巴西式撤退有关，请参见南非和巴西式损坏（请参阅大陆爆破）（请参阅大陆爆破）。重要的是，离岸后的AFT分析和沉积物的积累记录重叠了这个冷却阶段（从110-80 MA）表明随后从克拉托式内部106中去除前寒武纪材料，支持上升和剥落的位置中的时空移位。与此大规模剥离（即140 MA至​​70 MA的2-3公里）一致，延伸了悬崖上几百公里，从Damara Belt和Otavi Group中采样了前寒武纪岩性。这种剥夺的一半以上发生在裂谷后，在南非紧密匹配的观察结果（图3），并且与我们的景观进化模型一致（图4B）。跨这个较宽区域的热历史模型表明自白变度上层108以来几乎连续挖掘，暗示了一个持续的过程。这再次与顺序迁移的概念一致，随着隆起和剥夺的依次进一步发生。我们可以通过考虑从挖掘地点到最近的COB的距离来测试这个概念。我们的模型（图2和4）预测了纳米比亚南部的内部高原区域的大量挖掘。在此期间，支持这一点，Gallagher和Brown107推断该地区的1-2公里剥蚀， 而Wildman等人106在65至60 mA的类似时间范围内报告了Damara升级阶段。尽管隆起和剥夺到大陆室内的迁移的细节总体上仍然不确定，但这些观察结果支持与裂谷和分裂相关的更广泛的南部非洲地区的共同机制。

　　像纳米比亚的边缘一样，巴西东部进行了约139 MA的裂痕，大约在118 MA（参考文献54）。为了检查我们的模型对巴西东部的适用性，并注意到大陆内部的热历史分析的稀少，我们最初专注于参考文献的分析。57，内陆延伸了近1,000公里，可以与南部非洲高原的趋势进行比较。我们还考虑了来自巴西东部的船尾和AHE年龄，最近的汇编为1,248岁，主要是低地和悬崖附近的年轻年龄。正如我们的景观进化模型所预测的那样（图4b和5），由于那里的总侵蚀的高幅度，我们观察到悬崖附近的年轻年龄（扩展数据图10a）。我们构建了AHE和AFT年龄的轮廓，在该部分中，AHE年龄扩展了最远的内陆，并观察到，尽管散射，AHE年龄却降低了悬崖，并随着距离的距离而降低了高原内部的距离（图10C），类似于南部非洲观察到的趋势（扩展数据图9b）。

　　我们的景观模型预测，高原上的船尾年龄可能年龄较大（图5）。这在圣弗朗西斯科克拉顿和边缘植物中可以观察到，其中老年（主要350-280 mA）与巨型造山造口相关（扩展数据图10a，b）。与AHE相比，船尾年龄几乎没有重置在大陆内部的船尾年龄，也许并不奇怪（图10A，C）。这是因为AFT系统的闭合温度高于AHE（图5），并且考虑到整个高地的总挖掘很低，约为1.0-1.5 km（扩展数据图10E）。此外，在对巴西东北部的一项研究中，Sacek等人109认识到，在杜里卡斯层或cangas的形成可能会导致高度可变的侵蚀速率，即使在平稳的上升速度下，也可能导致高度可变的侵蚀速率。该因素在研究区域也可能很重要。

　　但是，许多内部地区经历了一定程度的新生代不盖。Harman等人56在裂开期间在圣弗朗西斯科克拉顿边缘的130 Ma左右鉴定出早期冷却，随后发生了一场后来的事件（大约60-80 mA），影响了巴西东北部的cratonic内部，类似于纳米比亚的隆起和剥夺历史。尽管Harman等人56将其归因于氨气内盆地倒置（考虑到时间分离，这些作者排除了裂谷的作用），但在这些时代，观察到的内部区域的提升与我们的模型预测一致（扩展数据图10C – E），从而提供了新的解释。我们的模型从南部非洲趋势（即侵蚀浪潮的迁移速率；图3D）推断，我们的模型将预测这些更远端的内部区域中的挖掘开始，左右是80-25 ma，以及最近的持续挖掘。观察到的从约80 mA到当今的冷却支持了这一预测为26,30,56,57,85,110,111。尽管我们并不建议该区域的所有冷却（例如，由几个地理省，克拉托克式碎片和构造弱点（例如，参考文献30）所征收的所有冷却 - 与与裂缝相关的地幔不稳定性仅相关，但我们的模型得到了现有热量数据的良好支持。我们的模型和热量人工学的预测应迅速并为巴西东部的内陆/高地地区所研究的进一步的测量，尤其是AHE分析提供信息。

　　在西高止山脉测试我们的模型更具挑战性。但是，可用的数据不能明确地排除它。悬崖与马达加斯加与印度之间的裂缝有关，该悬崖的开始约为100 ma，随后是86至82 Ma之间的大陆分裂（参考文献54,104）（扩展数据图1）。印度东部的东部被动边际沿线的另一个主要悬崖与印度和南极洲的早期分离大约在125-120 MA左右（参考文献54）。印度与塞舌尔小局部之间的进一步裂痕和分裂发生在大约66 mA。由于与内部排水的大陆腹地（如南部非洲和巴西113）相比，印度半岛印度狭窄（图2和4），因此内部腹地内部地区有望在与长达里夫系统的活性有关的挖掘中表现出干扰模式。这个问题极大地使大陆腹地裂口后隆起的驱动因素的识别变得复杂。在白垩纪和新生代期间，西高止山脉悬崖的区域经历了高剥离率（范围为50至150 m myr-1，具体取决于所使用的后裂和升级后阶段113相关的AFT参数），与模型期望一致（图4C）。尽管船尾衍生和质量平衡衍生的剥离率113有利于剥离强度的峰值与塞舌尔（Seheelles）碰撞114,115，但很难排除该信号构成对马达加斯加爆发的滞后响应的可能性，并与抢断后射出的靶向靶标内部区域。未来的研究可以应用热量学来测试这些模型。

　　在扩展数据81,116,117中引用了进一步的参考。