在整个研究中，使用2.5D DD仿真方法在较低的地幔条件下在恒定的蠕变应力下，在10至150 MPa的情况下对周围环境的蠕变特性进行建模。我们考虑在30、60、90和120 GPA时在Stacey和Davis12的地理上的P，T条件，并使用Karki等人34（扩展数据表2）的Peniclase弹性特性。

　　为了捕获微观结构的统计代表性体积元素，汉堡矢量的位错B = <110> 在典型的单元尺寸Lx = ly 8至60 µm（所需位错密度的功能）之间的两个相交滑移系统中引入边缘，并应用了周期性的边界条件。正如我们先前一些作品中的一些广泛描述的那样，将现实的MGO微结构的特定特征作为局部规则引入，包括加强结和脱位乘法速率，以随机在所有滑移系统上随机引入相反符号的新脱位。根据Reali等人11中所述，根据实验观测或三维DD模拟进行参数化。

　　为了对蠕变行为进行现实模拟，我们使用滑行和攀爬事件的组合来控制模拟体积中位错的位移。参考平面中包含的汉堡矢量定义了滑动方向，而攀爬方向则定义为参考平面中的滑动方向，与汉堡矢量正交。爬升方向的正方向沿空置发射方向采取。在模拟的给定时间段中，根据下面介绍的速度公式，位错沿着滑行或爬升方向位移。

　　在我们的模拟中，根据“自由飞行”速度VG，位错在Athermal状态下滑动，该速度VG是有效分辨剪切应力τ=τApp+τint的函数（即所施加的分辨剪切应力和弹性相互作用应力）：

　　随着，在此处研究的P和T条件范围内，MGO的晶格摩擦消失了5,6，因此滑行速度以粘性阻力系数B表示。该系数已知温度和材料依赖性。因此，我们考虑使用温度35的B线性缩放，并用作起点，该起点是在300 k36处记录的实验值。

　　攀登事件是通过错位线吸附或发射的空缺的自我扩散发生的。为了描述稳态蠕变平衡条件下的攀爬率，我们使用位错攀爬速度VC表示如下35：

　　其中τc是攀爬应力，与τ相似，但沿着攀爬方向解决。是一个几何因素，描述了位错线周围空缺场的圆柱形几何形状，其中r并表示圆柱体表面的两个半径，该圆柱体表面的空缺通量通过该圆柱体表面。同样，在研究的温度范围内，位错线必须包含高密度的慢跑，因此被慢跑饱和，使空位能够通过错位即时吸收或瞬间发射。这是位错核心捕获半径，R被视为平均位错距离的一部分。在对数项之内，比率不会显着影响攀爬速度值，此处被视为恒定且等于10037。Ω是MG和O位置中空位空位的形成体积，并且根据MGO的单位单元量计算，而MGO的单位单元量是从MGO的单位单元量来计算的，即Z = 4是每个单位单位元单元的公式元素的数量。C∞和C0是空位浓度分别远离散装体积中的位错和均衡空位浓度。在Boioli等人的37之后，我们假设远离位错（即，在圆柱通量的外部极限R上）空位浓度是恒定的，并且等于整体体积中的平衡浓度（C∞= C0）。最后，DSD是空位自扩散系数，它控制着原子物种从攀爬位错的流动。

　　我们应用非线性均质化方法的最新公式来估计和绑定由Bridgmanite和具有各种体积分数的两相材料的有效粘度，在与地球地面的最低部分相关的压力和温度下。这些阶段被认为是随机混合的，因此可以将整个聚集体的有效机械行为视为各向同性。布里奇曼石和周围也被认为是两个各向同性粘性相。实际上，它们都是由谷物制成的，但我们认为这些谷物是等词的，并随机定向，因此平均而言，多晶骨料可以被两个同质和各向同性相代替。谷物或相边界的作用不明确考虑。我们对永久（即次要）蠕变政权的有效流变行为感兴趣。因此，这两个阶段的弹性行为都没有发挥作用。在每个阶段的规模上，可以通过以下非线性蠕变定律来描述粘塑性行为：

　　参考应变速率，σ0a参考应力，n应力敏感性，等效应变速率和σEQ等效应力，定义为：

　　分别对重复指标（爱因斯坦公约）的求和，分别是应变率张量和偏斜应力张量的组成部分。我们选择在这里采取，即低地幔对流的典型值。这样做，σ0值是地幔流期间原位遇到的等效应力的数量级。bridgmanite和Periclase的σ0值符合图2的蠕变定律，并从数据存款中获得。两个阶段的应力敏感性n都是相同的，n = 3.1。

　　有效的行为与当地行为类似：

　　在其中，有效应变率和应力张量分别由局部应变率和应力场的体积平均值（表示）给出：和。是有效的应力敏感性，通常可以从均质化过程中推断出来。在此处考虑的情况下，情况更简单，因为Bridgmanite和Peniclase表现出相同的N值。所以 。最后，是与原位（非线性）粘度相关的有效流动应力。它取决于下面详述的均质化过程。

　　为了描述代表下地幔的组合的可能性流变，可以合理地假设布里奇曼石和周围阶段是随机混合的。在这种情况下，基于完全无序的微结构38,39提供了对有效行为的良好估计（以下为SC）。为了将SC方案扩展到非线性流变学，我们已经使用了Ponte Castaneda29的非常有效，准确的线性化过程（所谓的部分优化的二阶过程（POSO））。

　　主文本中提出的计算是基于纯MgO ceniclase的扩散系数和MGSIO3 Bridgmanite的扩散系数，空位浓度为10-5。为了计算骨骼流变学，我们认为周围比例为25％按体积计算。在下文中，讨论了这些选择的合理替代方案，以评估我们结论的鲁棒性。

　　由于蠕变速率在严重取决于扩散系数，因此我们使用另一个在ceniclase中氧的扩散系数的数据集重新计算了周围的蠕变速率，Yoo等人40的氧气系数比ITA和Cohen14的Yoo等人的蠕变速率更快，Yoo等人的蠕变速率更快。在Yoo等人40（扩展数据图1）的数据上拟合方程式（1），我们确定方程式（1）的两个新常数：e = 7200×10-21 j和。在扩展数据表中给出了用这些新常数获得的激活焓，并且在扩展数据中比较了两组扩散系数的演变。图2。与Yoo等的扩散系数的蠕变速率相比40的扩散系数略高于ITA和COLEFFICITIANT的扩散系数略高于ITA和COLEFFICINETS，但仍在降低了ITA和COLEFICENT的扩散系数，但仍是显着的。图3）。为了进行此比较，由于缺乏对扩散系数的限制，我们还考虑了Bridgmanite的流变学的不确定性（Reali等人21详细讨论了这一点）。为此，我们在10-3和10-6之间改变了Bridgmanite XV中空缺的浓度。扩展数据图2表明，无论我们可以选择哪种数据组合，Bridgmanite中的Mg（或Si）扩散总是明显快于周期酶中的氧扩散。在高压下，对比度特别明显。扩展数据图。3-7表明，即使以最保守的方式考虑到这些不确定性也不会改变我们的任何结论。

　　我们的研究基于末端成员组成MGO和MGSIO3，而在地幔中，这些矿物质含有铁（铝和铝制的铝）。这些组成的差异可能会影响我们计算所基于的扩散系数的值。在Bridgmanite中，这是由考虑的空位浓度范围来考虑的。3、4、6和7。在纤维化酶中，已经显示出氧扩散系数不受三价阳离子的存在的影响13,41，因为这些系数不会改变中性阳离子 - 阳离子 - 邻苯二甲空位对的浓度，这些空位对氧气造成了氧气转运。但是，大量FEO的添加可能会改变氧扩散系数。Reali等人42认为这一效果，他表明MGO，其他氧化物和卤化物中具有岩盐结构的阴离子的扩散被同源温度缩放率很好地描述了，其中扩散系数随着温度归一化的温度而融合到熔化的温度时，扩散系数是温度崩溃的函数。FEO的添加降低了周围的熔化温度，因此有望提高氧扩散率。因此，我们在较低的地幔条件下计算了氧扩散系数，在较低的地幔条件下，在Reali等人的相同假设下，在较低的地幔条件下，氧扩散系数是其Fe含量的函数。考虑到在Periclase43中添加高达20 mol％FeO，我们确实发现，相对于纯MGO，氧扩散的增强大约为2000倍。然而，这种增强并没有改变本研究的结论，因为大体下地幔的氧气扩散量比Bridgmanite中的Mg或Si明显慢得多。

　　我们已经根据四个均质化程序（扩展数据图6和7）计算了Bridgmanite-固定酶骨料的流变，用于周围的各种体积分数，它们与所考虑的标本显微结构的知识有关。

　　首先，Reuss和Voigt界限对任何微观结构都是有效的。它们仅取决于两个阶段的体积分数，而不取决于它们的几何排列。它们分别为下层和上限提供了严格的上限。换句话说，在总体中不能比也不大于也不大。当假设两个阶段都提交相同的应力时，将获得reuss结合，而在两个阶段中假设应变率均匀时，则获得了voigt结合。

　　Hashin-Strikman变异上限29，在扩展数据图中表示HS+。6和7是另一个严格的上限。它比基于关于样品微结构的额外假设，即微结构是各向同性的，它比VOIGT上限更为严格。当假设较柔软的相位（此处，bridgmanite）作为夹杂物（Periclase）扩散时，可以获得这一点，而使用Ponte Castaneda引入的变异程序（也称为“修改后的Secant” Methot444）解决了相关的非线性均质化问题。

　　为了更贴近代表下地幔的组合的流变性，可以合理地假设Bridgmanite和Ceniclase阶段是随机混合的，即与HS+绑定中假定的相反的相反，这两个阶段都在同一基础上，并且它们都没有扮演Matrix的作用，而另一个阶段则在同一基础上和其他一个相反。在这种情况下，通过上一节中介绍的自洽方案的POSO扩展（在扩展数据图6和7中的SC中）提供了对有效行为的良好估计。在这里，与以前对多晶骨料的应用不同，在该聚集体中，将单个晶体取向考虑为45,46，考虑到两相聚集体。最近提出了针对SC方案的完全优化的线性化过程，最近有47,48个，并应用于地幔过渡区的矿物49；当相机之间的机械对比度与其行为的非线性之间的机械对比度不大时，结果与Poso版本接近。

　　典型的结果显示在扩展数据图2中。6和7，在这里计算出30至120 GPA的压力，XV = 10-3–10-6。由于PENICLASE和BRIDGMANITE之间的机械对比度很大，由POSO-SC模型预测的聚集体的有效流变性非常接近于Reuss下限的体积分数低于30％，而该体积较低，而该体积距离VOIGT的体积上限接近大于70％的体积分数。在两者之间，有效应力显着进化，逐渐发展一个数量级。这对应于三个数量级以上的粘度变化，粘度与成正比。这些结果的另一个具体特征在扩展数据图2的右面板中进行了说明。6和7，显示骨料内两个阶段中的平均等效应变率，如SC模型所预测的那样，由有效应变速率归一化。据此，在体积分数低于40％的体积分数下，周围的应变率实际上很小。该体积分数对应于以前的工作50,51中观察到的“机械渗透阈值”。在高粘性周期相的较小体积分数下，在该阶段几乎没有塑性应变，骨料可以变形。